【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列,每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An,已知第1個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),則點(diǎn)A2019的縱坐標(biāo)為( )
A. 2019 B. 2018 C. 22018 D. 22019
【答案】C
【解析】
根據(jù)直線解析式可知直線與x軸的夾角為45°,從而得到直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形,根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),可依次求出正方形的邊長(zhǎng),并得到點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律.
由函數(shù)y=x的圖象的性質(zhì)可得直線與x軸的夾角為45°,
∴直線、正方形的邊與x軸圍成的三角形是等腰直角三角形,
∵點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,1),
∴第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1,第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1+1=2,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2,2),
∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,
∴第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2+2=22,
∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(22,22),
同理可求:
點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(23,23),
…
∴點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1,2n-1),
∴A2019的坐標(biāo)為(22018,22018 ),
∴A2019的縱坐標(biāo)為22018.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1,A、B、C都在格點(diǎn)上.
(1)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線AB的平行線(不寫(xiě)畫(huà)法,下同);
(2)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線BC的垂線,并注明垂足為G;過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線AB的垂線,交BC于點(diǎn)H.
(3)線段_____的長(zhǎng)度是點(diǎn)A到直線BC的距離;
(4)線段AG、AH的大小關(guān)系為AG_____AH.(填“>”或“<”或“=”),理由________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以BC為底邊的等腰△ABC,點(diǎn)D,E,G分別在BC,AB,AC上,且EG∥BC,DE∥AC,延長(zhǎng)GE至點(diǎn)F,使得BE=BF.
(1)求證:四邊形BDEF為平行四邊形;
(2)當(dāng)∠C=45°,BD=2時(shí),求D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,∠BAD=90°,AC為直徑,過(guò)點(diǎn)A作圓O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)AC的三等分點(diǎn)F(靠近點(diǎn)C)作CE的平行線交AB于點(diǎn)G,連結(jié)CG.
(1)求證:AB=CD;
(2)求證:CD2=BEBC;
(3)當(dāng)CG= ,BE= 時(shí),求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED= °
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1,l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開(kāi)的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫(xiě)出兩種,可直接寫(xiě)答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式: ①求:22m+3n的值,
②求:24m﹣6n的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一條直線上從左往右依次有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn).
(1)如果線段AC、BC、BD的長(zhǎng)分別為3a-b、a+b、4a-2b,試求A、D兩點(diǎn)間的距離;
(2)如果將這條直線看作是以點(diǎn)C為原點(diǎn)的數(shù)軸(向右為正方向).
①直接寫(xiě)出數(shù)軸上與點(diǎn)B距離為a+2b的點(diǎn)所表示的數(shù)______;
②設(shè)線段BD上一動(dòng)點(diǎn)P所表示的數(shù)為x,求|x+a+b|+|x-3a+3b|的值(用含a、b的代數(shù)表示);
③線段BD上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、M,點(diǎn)P所表示的數(shù)為x,點(diǎn)M所表示的數(shù)為y,直接寫(xiě)出式子|x-y|+|x+a+b|+|x-y-6a+4b|的最小值______(用含a、b的代數(shù)表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某生物興趣小組在四天的實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn):駱駝的體溫會(huì)隨外部環(huán)境溫度的變化而變化,而且在這四天中每晝夜的體溫變化情況相同,他們將一頭駱駝前兩晝夜的體溫變化情況繪制成右圖,請(qǐng)根據(jù)圖象回答:
(1)在這個(gè)問(wèn)題中,自變量是什么?因變量是什么?
(2)第一天中,在什么時(shí)間范圍內(nèi)這頭駱駝的體溫是上升的?它的體溫從最低上升到最高需要多少時(shí)間?
(3)第三天12時(shí)這頭駱駝的體溫是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖1,拋物線y=ax2+bx+ ,經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(7,0)兩點(diǎn),交y軸于D點(diǎn),以AB為邊在x軸上方作等邊△ABC.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,是S△ABM= S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),AF與BE相交于點(diǎn)P.
①若CE=BF,試猜想AF與BE的數(shù)量關(guān)系及∠APB的度數(shù),并說(shuō)明理由;
②若AF=BE,當(dāng)點(diǎn)E由A運(yùn)動(dòng)到C時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)(不需要寫(xiě)過(guò)程).
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