【答案】
(1)證明:∵AC為⊙O的直徑,
∴∠ABC=∠ADC=90°,
∵∠BAD=90°,
∴四邊形ABCD是矩形,
∴AB=CD;
(2)∵AE為⊙O的切線,
∴AE⊥AC,
∴∠EAB+∠BAC=90°,
∵∠BAC+∠ACB=90°,
∴∠EAB=∠ACB,
∵∠ABC=90°,
∴△ABE∽△CBA,
∴ ,
∴AB2=BEBC,
由(1)知:AB=CD,
∴CD2=BEBC;
(3)∵F是AC的三等分點,
∴AF=2FC,
∵FG∥BE,
∴△AFG∽△ACB,
∴ =2,
設BG=x,則AG=2x,
∴AB=3x,
在Rt△BCG中,CG= ,
∴BC2=( )2﹣x2,
BC= ,
由(2)得:AB2=BEBC,
(3x)2= ,
4x4+x2﹣3=0,
(x2+1)(4x2﹣3)=0,
x=± ,
∵x>0,
∴x= ,
∴CD=AB=3x= .
【解析】(1)要證AB=CD,由直徑的性質和已知條件可證四邊形ABCD是矩形,進而得出結論;(2)等積式CD2=BEBC由于無法構成三角形,因此須轉化為AB2=BEBC,變形為,須證△ABE∽△CBA,由已知和直徑的性質、切線的性質易證結論;(3)利用(2)的結論建立方程,AB2=BEBC
由已知三等分點AF=2FC,可推出AG=2BG,設出BG=x,得方程(3x)2= ,由(1)得CD=AB=3x=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)接到為地震災區(qū)生產活動房的任務,此企業(yè)擁有九個生產車間,現(xiàn)在每個車間原有的成品活動房一樣多,每個車間的生產能力也一樣.有A、B兩組檢驗員,其中A組有8名檢驗員前兩天時間將第一、二車間的所有成品(原來的和這兩天生產的)檢驗完畢后,再去檢驗第三、四車間所有成品,又用去三天時間;同時這五天時間B組檢驗員也檢驗完余下的五個車間的所有成品.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣快,那么B組檢驗員人數(shù)為( )
A. 8人B. 10人C. 12人D. 14人
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AE、BF、DC是直線,B在直線AC上,E在直線DF上,∠1=∠2,∠A=∠F.
求證:∠C=∠D.
證明:因為∠1=∠2(已知),∠1=∠3( )
得∠2=∠3( )
所以AE//_______( )
得∠4=∠F( )
因為__________(已知)
得∠4=∠A
所以______//_______( )
所以∠C=∠D( )
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知4m=a,8n=b,用含a,b的式子表示下列代數(shù)式: ①求:22m+3n的值,
②求:24m﹣6n的值;
(2)已知2×8x×16=223,求x的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,如圖,已知Rt△DOE,∠DOE=90°,OD=3,點D在y軸上,點E在x軸上,在△ABC中,點A,C在x軸上,AC=5.∠ACB+∠ODE=180°,∠ABC=∠OED,BC=DE.按下列要求畫圖(保留作圖痕跡):
(1)將△ODE繞O點按逆時針方向旋轉90°得到△OMN(其中點D的對應點為點M,點E的對應點為點N),畫出△OMN;
(2)將△ABC沿x軸向右平移得到△A′B′C′(其中點A,B,C的對應點分別為點A′,B′,C′),使得B′C′與(1)中的△OMN的邊NM重合;
(3)求OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某工廠承接了一批紙箱加工任務,用如圖1所示的長方形和正方形紙板(長方形的寬與正方形的邊長相等)加工成如圖所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱.(加工時接縫材料不計)
若該廠購進正方形紙板1000張,長方形紙板2000張.問豎式紙盒,橫式紙盒各加工多少個,恰好能將購進的紙板全部用完;
該工廠某一天使用的材料清單上顯示,這天一共使用正方形紙板50張,長方形紙板a張,全部加工成上述兩種紙盒,且120<a<136,試求在這一天加工兩種紙盒時,a的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右依次記為A1、A2、A3、…、An,已知第1個正方形中的一個頂點A1的坐標為(1,1),則點A2019的縱坐標為( )
A. 2019 B. 2018 C. 22018 D. 22019
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始的3分內只進水不出水,在隨后的9分內既進水又出水,每分的進水量和出水量都是常數(shù).容器內的水量y(單位:升)與時間x(單位:分)之間的關系如圖所示.當容器內的水量大于5升時,求時間x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC, ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點E、D,若∠BFC=132°,∠BGC=118°,則∠A的度數(shù)為( )
A. 65° B. 66° C. 70° D. 78°
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