【題目】如圖1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，

（1）求證: △BCE≌△CAD；

（2）猜想：AD，DE，BE的數(shù)量關(guān)系為 （不需證明）；

（3）當(dāng)CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，猜想線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．

【解析】

（1）根據(jù)題意利用同角的余角相等得到，然后利用AAS定理進(jìn)行證明；（2）根據(jù)△BCE≌△CAD，得出對(duì)應(yīng)邊相等，再利用線段之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可得出結(jié)論；（3）還是先求解△BCE≌△CAD，利用線段之間的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論．

（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

（2）證明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，

∴AD=CE，BE=CD，

∴DE=CE-CD=AD-BE．

故答案為：DE= AD-BE

（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE

∴

∴

在△BCE和△CAD中

∴△BCE≌△CAD（AAS）

∴AD=CE，BE=CD，

DE=CD-CE=BE-AD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）閱讀理解：

我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問(wèn)題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖1所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為P，

“寬臂”的寬度＝PQ＝QR＝RS，（這個(gè)條件很重要哦！）勾尺的一邊MN滿足M，N，Q三點(diǎn)共線（所以PQ⊥MN）．

下面以三等分∠ABC為例說(shuō)明利用勾尺三等分銳角的過(guò)程：

第一步：畫(huà)直線DE使DE∥BC，且這兩條平行線的距離等于PQ；

第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)P落在DE上，使勾尺的MN邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，同時(shí)讓點(diǎn)R落在∠ABC的BA邊上；

第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)P所在位置，作射線BQ和射線BP．

請(qǐng)完成第三步操作，圖中∠ABC的三等分線是射線　 　、　 　．

（2）在（1）的條件下補(bǔ)全三等分∠ABC的主要證明過(guò)程：

∵　 　，BQ⊥PR，

∴BP＝BR．（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）

∴∠　 　＝∠　 　．

∵PQ⊥MN，PT⊥BC，PT＝PQ，

∴∠　 　＝∠　 　．

（角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

∴∠　 　＝∠　 　＝∠　 　．

（3）在（1）的條件下探究：是否成立？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，請(qǐng)?jiān)趫D2中∠ABC的外部畫(huà)出（無(wú)需寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為直線AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），作射線DE并繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交直線BC邊于點(diǎn)F，連結(jié)EF．

探究：當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，求證：EF=AE+CF．

應(yīng)用：（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AB上，且AD=2時(shí)，則△BEF的周長(zhǎng)是______．

（2）當(dāng)點(diǎn)E不在邊AB上時(shí)，EF，AE，CF三者的數(shù)量關(guān)系是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且BD=CE.

(1)求證: △ABD≌△ACE；

(2)若∠B=40°，AB=BE，求∠DAE的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖：在△ABC中，BE、CF分別是AC、AB兩邊上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延長(zhǎng)線上截取CG=AB，連接AD、AG．

（1）求證：AD=AG；

（2）AD與AG的位置關(guān)系如何，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，東營(yíng)市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_(kāi)______°；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

（4）若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠B=90°AB∥DF，AB=3cm，BD=8cm，點(diǎn)C是線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是直線DF上一動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AC⊥CE。

（1）試說(shuō)明：∠ACB =∠CED

（2）當(dāng)C為BD的中點(diǎn)時(shí)， ABC與EDC全等嗎？若全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不全等，請(qǐng)改變BD的長(zhǎng)（直接寫(xiě)出答案），使它們?nèi)取?/span>

（3）若AC=CE ,試求DE的長(zhǎng)

（4）在線段BD的延長(zhǎng)線上，是否存在點(diǎn)C，使得AC=CE，若存在，請(qǐng)求出DE的長(zhǎng)及△AEC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的—個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)O、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，△OCP為等腰三角形，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí)，使得∠CPD=∠OAB，且=，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖的直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：

（1）y的值隨x值的增大而______（填“增大”或“減小”）；

（2）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____；圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；

（3）當(dāng)x 時(shí)，y ＜0 ；

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