【題目】已知:如圖,∠B=90°ABDFAB=3cm,BD=8cm,點C是線段BD上一動點,點E是直線DF上一動點,且始終保持ACCE

1)試說明:∠ACB =CED

2)當CBD的中點時, ABCEDC全等嗎?若全等,請說明理由;若不全等,請改變BD的長(直接寫出答案),使它們?nèi)取?/span>

3)若AC=CE ,試求DE的長

4)在線段BD的延長線上,是否存在點C,使得AC=CE,若存在,請求出DE的長及AEC的面積;若不存在,請說明理由。

【答案】(1)見解析;(2)當C為BD中點時, ABC與 EDC不全等;(3)5cm;(4)見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出即可;
2)根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷,即可得出答案;
3)根據(jù)全等得出對應邊相等,即可得出答案;
4)求出兩三角形全等,得出對應邊相等,再根據(jù)勾股定理和三角形面積公式求出即可.

試題解析:(1)

ACCE

(2)CBD的中點時,△ABC與△EDC不全等,當BD的長是6時,它們?nèi)龋?/span>

理由是:∵BD=6,CBD中點,

BC=CD=3=AB,

在△ABC和△CDE

(3)∵在△ABC和△CDE

AB=CD=3cm,

DE=BC=8cm3cm=5cm;

(4)

ACCE,

∴∠ECD=BAC;

CD=AB=3cm時,AC=CE,

∵在△ABC和△CDE

AC=CE,DE=BC=8cm,

AB=3cm,BC=BD+CD=8cm+3cm=11cm,

∴在,由勾股定理得;

∴△AEC的面積是

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