【題目】解答下列各題
(1)如圖1,已知OA=OB,數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為m,且|m+n|=2
①點(diǎn)A所表示的數(shù)m為 ;
②求代數(shù)式n2+m﹣9的值.
(2)旅客乘車(chē)按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李,如果超過(guò)規(guī)定,則需購(gòu)買(mǎi)行李票,設(shè)行李票y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖2所示.
①當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí),求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②如果張老師攜帶了42千克行李,她是否要購(gòu)買(mǎi)行李票?如果購(gòu)買(mǎi)需買(mǎi)多少行李票?
【答案】(1)①﹣;②3或﹣5;(2)①y=x﹣5;②她要購(gòu)買(mǎi)行李票,需買(mǎi)2元的行李票.
【解析】
(1)①根據(jù)勾股定理可以求得OB的值,再根據(jù)OA=OB,即可得到m的值;
②根據(jù)m的值和|m+n|=2,可以得到n的值,從而可以得到n2+m﹣9的值;
(2)①根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可以得到y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式,將y=0,x=42分別代入計(jì)算,即可解答本題.
解:(1)①由圖1可知,OA=OB,
∵OB==,
∴OA=,
∴點(diǎn)A表示的數(shù)m為﹣,
故答案為:﹣;
②∵|m+n|=2,m=﹣,
∴m+n=±2,m=﹣,
當(dāng)m+n=2時(shí),n=2+,則n2+m﹣9=(2+)2+(﹣)﹣9=9+4+(﹣)﹣9=3;
當(dāng)m+n=﹣2時(shí),n=﹣2+,則n2+m﹣9=(﹣2+)2+(﹣)﹣9=9﹣4+(﹣)﹣9=﹣5;
由上可得,n2+m﹣9的值是3或﹣5;
(2)①當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí),設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,
代入(60,5),(90,10)得:,解得:,
∴當(dāng)旅客需要購(gòu)買(mǎi)行李票時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=x﹣5;
②當(dāng)y=0時(shí),0=x﹣5,得x=30,
當(dāng)x=42時(shí),y=×42﹣5=2,
故她要購(gòu)買(mǎi)行李票,需買(mǎi)2元的行李票.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線(xiàn)m, CE⊥直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小游在九寨溝開(kāi)店做牛肉生意,根據(jù)協(xié)議,每天他會(huì)用元購(gòu)進(jìn)牦牛肉和費(fèi)牛肉斤,其中牦牛肉和黃牛肉的數(shù)量之比為,已知每斤牦牛肉的售價(jià)比每斤黃牛肉的售價(jià)多元,預(yù)計(jì)當(dāng)天可全部售完.
(1)若小游預(yù)計(jì)每天盈利不低于元,則牦牛肉每斤至少賣(mài)多少元?
(2)若牦牛肉和黃牛肉均在(1)的條件下以最低價(jià)格銷(xiāo)售,但8月份因?yàn)榫耪瘻系卣穑慰痛罅繙p少,導(dǎo)致牛肉滯銷(xiāo),小游決定降價(jià)銷(xiāo)售每天進(jìn)購(gòu)的牛肉,已知牦牛肉的單價(jià)下降(其中) ,但銷(xiāo)量還是比進(jìn)購(gòu)數(shù)量下降了,黃牛肉每斤下降了元,銷(xiāo)量比進(jìn)購(gòu)數(shù)量下降了,最終每天牦牛肉的銷(xiāo)售額比黃牛肉銷(xiāo)售額的倍還多元,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,點(diǎn)O又是正方形A1B1C1O的一個(gè)頂點(diǎn),而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.無(wú)論正方形A1B1C1O繞點(diǎn)O怎樣轉(zhuǎn)動(dòng),兩個(gè)正方形重疊部分的面積,總等于一個(gè)正方形面積的( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABCD中,∠BAD的平分線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E,交直線(xiàn)DC于點(diǎn)F.
(1)在圖1中說(shuō)明CE=CF;
(2)若∠ABC=90°,G是EF的中點(diǎn)(如圖2),求∠BDG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l:y=x+2與直線(xiàn)l:y=kx+b相交于點(diǎn)P(1,m)
(1)寫(xiě)出k、b滿(mǎn)足的關(guān)系;
(2)如果直線(xiàn)l:y=kx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形,試求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),求當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B、C重合),以線(xiàn)段DE為邊長(zhǎng),作正方形DEFG,使得點(diǎn)F、G落在直線(xiàn)DE的下方,連接AF、BF.當(dāng)△ABF為等腰三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)展了“重差術(shù)”,用于測(cè)量不可到達(dá)的物體的高度,比如,通過(guò)下列步驟可測(cè)量山的高度PQ(如圖):
(1)測(cè)量者在水平線(xiàn)上的A處豎立一根竹竿,沿射線(xiàn)QA方向走到M處,測(cè)得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線(xiàn)上;
(2)將該竹竿豎立在射線(xiàn)QA上的C處,沿原方向繼續(xù)走到N處,測(cè)得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線(xiàn)上;
(3)設(shè)竹竿與AM、CN的長(zhǎng)分別為、a1、a2,可得公式:PQ=+.則上述公式中,d表示的是( )
A. QA的長(zhǎng) B. AC的長(zhǎng) C. MN的長(zhǎng) D. QC的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn):,交x軸于A,點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊,交y軸于C,其頂點(diǎn)為D,P是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)P沿y軸正方向作線(xiàn)段軸,使,當(dāng)P點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),Q隨之運(yùn)動(dòng)形成的圖形記為.
若,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出圖形的函數(shù)解析式;
過(guò)B作直線(xiàn)軸,若直線(xiàn)l和y軸及,所圍成的圖形面積為12,求t的值.
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