【題目】我國古代數(shù)學家劉徽發(fā)展了“重差術”,用于測量不可到達的物體的高度,比如,通過下列步驟可測量山的高度PQ(如圖):
(1)測量者在水平線上的A處豎立一根竹竿,沿射線QA方向走到M處,測得山頂P、竹竿頂端B及M在一條直線上;
(2)將該竹竿豎立在射線QA上的C處,沿原方向繼續(xù)走到N處,測得山頂P、竹竿頂端D及N在一條直線上;
(3)設竹竿與AM、CN的長分別為、a1、a2,可得公式:PQ=+.則上述公式中,d表示的是( )
A. QA的長 B. AC的長 C. MN的長 D. QC的長
【答案】B
【解析】
根據(jù)相似三角形的判定與性質證明PDE DCN, PBE BMA,經(jīng)過計算即可得出答案
如圖:
由題意可得:DENQ,PQNQ,BANQ, DCNQ, 四邊形CDEQ, 四邊形ABCD, 四邊形ABEQ都是矩形,CD=AB=EQ,BD=AC,BE=AQ,DE=CQ,
PED=BAM=DCN=90,DENQ, PDE=DNC, PBE=BMA,
PDE DCN, PBE BMA, === DE=,
BE=,AC=BD=DE-BE=-,AB=DC=EQ=L, AM=a1,CN=a2,
PE=,PQ=PE+EQ=+L, PQ=+L, d=AC.
故答案選:B
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,斜邊AB=2,O是AB的中點,以O為圓心,線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF,弧EF經(jīng)過點C,則圖中陰影部分的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】解答下列各題
(1)如圖1,已知OA=OB,數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為m,且|m+n|=2
①點A所表示的數(shù)m為 ;
②求代數(shù)式n2+m﹣9的值.
(2)旅客乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質量的行李,如果超過規(guī)定,則需購買行李票,設行李票y(元)是行李質量x(千克)的一次函數(shù),其圖象如圖2所示.
①當旅客需要購買行李票時,求出y與x之間的函數(shù)關系式;
②如果張老師攜帶了42千克行李,她是否要購買行李票?如果購買需買多少行李票?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,以AB為直徑的交BD于點C,交AD于點E,于點G,連接FE,FC.
求證:GC是的切線;
填空:
若,,則的面積為______.
當的度數(shù)為______時,四邊形EFCD是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B,C重合),以AD為邊在AD右側作正方形ADEF,連接CF.
(1)觀察猜想
如圖1,當點D在線段BC上時,
①BC與CF的位置關系,
②BC,CD,CF之間的數(shù)量關系為;
(2)數(shù)學思考
如圖2,當點D在線段CB的延長線上時,結論①,②是否仍然成立?若成立,請給予證明;
若不成立,請你寫出正確結論再給予證明;
(3)拓展延伸
如圖3,當點D在線段BC的延長線上時,延長BA交CF于點G,連接GE.若已知AB=2,CD=BC,求CF,EG.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1:y=2x+1與直線l2:y=mx+4相交于點P(1,b)
(1)求b,m的值
(2)垂直于x軸的直線x=a與直線l1,l2分別相交于C,D,若線段CD長為2,求a的值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,經(jīng)過點A(-4,4)的拋物線y=ax2+bx與x軸相交于點B(-3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,過點A作AH⊥x軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點Q,交拋物線于點P,當四邊形AHPQ為平行四邊形時,求∠AOP的度數(shù);
(3)如圖2,,試探究:在拋物線上是否存在點C,使∠CAO=∠BAO?若存在,請求出直線AC解析式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(定義學習)
定義:如果四邊形有一組對角為直角,那么我們稱這樣的四邊形為“對直四邊形”
(判斷嘗試)
在①梯形;②矩形:③菱形中,是“對直四邊形”的是哪一個. (填序號)
(操作探究)
在菱形ABCD中,于點E,請在邊AD和CD上各找一點F,使得以點A、E、C、F組成的四邊形為“對直四邊形”,畫出示意圖,并直接寫出EF的長,
(實踐應用)
某加工廠有一批四邊形板材,形狀如圖所示,若AB=3米,AD=1米,
.現(xiàn)根據(jù)客戶要求,需將每張四邊形板材進一步分割成兩個等腰三角形板材和一個“對直四邊形"板材,且這兩個等腰三角形的腰長相等,要求材料充分利用無剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰長,
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