【題目】已知如圖,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O,DF⊥AB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)E,若BD=4,則AG的長(zhǎng)為( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
【答案】A
【解析】
試題分析:過E作y軸和x的垂線EM,EN,證明四邊形MENO是矩形,設(shè)E(b,a),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得ab=,進(jìn)而可計(jì)算出CO長(zhǎng),根據(jù)三角函數(shù)可得∠DCO=30°,再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2,然后利用勾股定理計(jì)算出DG長(zhǎng),進(jìn)而可得AG長(zhǎng).
解:過E作y軸和x的垂線EM,EN,
設(shè)E(b,a),
∵反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)E,
∴ab=,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,DO=BD=2,
∵EN⊥x,EM⊥y,
∴四邊形MENO是矩形,
∴ME∥x,EN∥y,
∵E為CD的中點(diǎn),
∴DOCO=4,
∴CO=2,
∴tan∠DCO==,
∴∠DCO=30°,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=2,
∵DF⊥AB,
∴∠2=30°,
∴DG=AG,
設(shè)DG=r,則AG=r,GO=2﹣r,
∵AD=AB,∠DAB=60°,
∴△ABD是等邊三角形,
∴∠ADB=60°,
∴∠3=30°,
在Rt△DOG中,DG2=GO2+DO2,
∴r2=(2﹣r)2+22,
解得:r=,
∴AG=,
故選:A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,⊙O1為△ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求⊙O1的半徑.
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【題目】某蔬菜店第一次用800元購(gòu)進(jìn)某種蔬菜,由于銷售狀況良好,該店又用1400元第二次購(gòu)進(jìn)該品種蔬菜,所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但進(jìn)貨價(jià)每千克少了0.5元.
(1)第一次所購(gòu)該蔬菜的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?
(2)蔬菜店在銷售中,如果兩次售價(jià)均相同,第一次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有3%的損耗,第二次購(gòu)進(jìn)的蔬菜有5%的損耗,若該蔬菜店售完這些蔬菜獲利不低于1244元,則該蔬菜每千克售價(jià)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在下面四根木棒中,選一根能與長(zhǎng)為4cm,9cm的兩根木棒首尾依次相接釘成一個(gè)三角形的是( 。
A. 4cm B. 5cm C. 9cm D. 13cm
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(2,a)到x軸的距離為4,且點(diǎn)P在直線y=-x+m上,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E,M為CE的中點(diǎn),連結(jié)BM,將△BCM繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′CM′,B′M′交AD于Q,延長(zhǎng)CM′交AD于P,若PQ=PM′,則PQ= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】商場(chǎng)銷售某種冰箱,該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元.已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí),平均每天能售出8臺(tái).若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元,則平均每天可多售出4臺(tái).設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了x元.
(1)填表(不需化簡(jiǎn)):
每天的銷售量/臺(tái) | 每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元 | |
降價(jià)前 | 8 | 400 |
降價(jià)后 |
(2)商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到5000元,則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元?
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