【題目】已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,CE平分ACB交AB于點E,M為CE的中點,連結(jié)BM,將BCM繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至B′CM′,B′M′交AD于Q,延長CM′交AD于P,若PQ=PM′,則PQ=

【答案】

【解析】

試題分析:首先證明四邊形ACM'Q是等腰梯形,設(shè)PQ=x,在直角CDP中,根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程求得x的值.

解:設(shè)PQ=x,

CE平分ACB,

∴∠BCE=ACE,且=,

AB=3,BC=4,

AC=5,

BE=,AE=

CE=,

CM=

M是CE的中點,且BCE是直角三角形,

BM=CM=EM

∴∠CBM=BCM=ACE,

B'CM'BCM旋轉(zhuǎn)得到,

∴△B'CM'≌△BCM

PQ=P'M

∴∠PM'Q=PQM'=2B'CM'=ACB

四邊形ABCD是矩形,

ADBC

∴∠ACB=CAD,

∴∠PQM'=CAD,

ACB'M',

∴∠PM'Q=ACP,

∴∠CAD=ACP,

四邊形ACM'Q是等腰梯形,

AQ=CM'=,

PD=+x,

在直角CDP中,根據(jù)勾股定理得:CP2=PD2+CD2

+x)2=(4﹣﹣x)2+9,另t=+x,則t2=(4﹣t)2+9,

t=,

+x=,

x=

PQ=

故答案是:

練習(xí)冊系列答案
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