【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,⊙O1為△ABC的外接圓,交拋物線于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求⊙O1的半徑.
【答案】(1)y=x2+4x+3;(2).
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式;
(2)如圖所示,由圓周角定理,確定△BO1C為等腰直角三角形,從而求出半徑的長(zhǎng)度.
解:(1)∵拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A(﹣3,0),B(﹣1,0),
∴,
解得a=1,b=4,
∴拋物線的解析式為:y=x2+4x+3;
(2)由(1)知,拋物線解析式為:y=x2+4x+3,
∵令x=0,得y=3,
∴C(0,3),
∴OC=OA=3,則△AOC為等腰直角三角形,
∴∠CAB=45°,
在Rt△BOC中,由勾股定理得:BC==,
如圖1所示,連接O1B、O1B,
由圓周角定理得:∠BO1C=2∠BAC=90°,
∴△BO1C為等腰直角三角形,
∴⊙O1的半徑O1B=BC=.
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D.若兩弧的度數(shù)相等,則兩條弧是等弧
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【題目】已知如圖,菱形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上,對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)O,DF⊥AB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)y=(x>0)經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)E,若BD=4,則AG的長(zhǎng)為( )
A. B.+2 C.2+1 D.+1
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