Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A（3，4），C在x軸的負(fù)半軸，拋物線y=﹣ （x﹣2）2+k過點(diǎn)A．

（1）求k的值；
（2）若把拋物線y=﹣ （x﹣2）2+k沿x軸向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使得平移后的拋物線經(jīng)過菱形OABC的頂點(diǎn)C．試判斷點(diǎn)B是否落在平移后的拋物線上，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ 經(jīng)過點(diǎn)A（3，4），

∴ ，

解得：

（2）解：如圖所示，

設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，則AD⊥y軸，AD=3，OD=4， ．

∵四邊形OABC是菱形，

∴OA=AB=OC=5，BD=AB﹣AD=2，

∴B（﹣2，4）．

令y=0，得 ，

解得：x1=0，x2=4，

∴拋物線 與x軸交點(diǎn)為O（0，0）和E（4，0），OE=4，

當(dāng)m=OC=5時(shí)，平移后的拋物線為 ，

令x=﹣2得， ，

∴點(diǎn)B在平移后的拋物線 上；

當(dāng)m=CE=9時(shí)，平移后的拋物線為 ，

令x=﹣2得， ，

∴點(diǎn)B不在平移后的拋物線 上．

綜上，當(dāng)m=5時(shí)，點(diǎn)B在平移后的拋物線上；當(dāng)m=9時(shí)，點(diǎn)B不在平移后的拋物線上

【解析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中，可得出關(guān)于k的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D，結(jié)合勾股定理以及菱形的性質(zhì)找出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后過C點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式，代入B點(diǎn)的坐標(biāo)來驗(yàn)證其是否在平移后的函數(shù)圖象上即可得出結(jié)論..
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象的平移和菱形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半．