【題目】如圖,在長方形ABCD中,點(diǎn)MCD中點(diǎn),將MBC沿BM翻折至MBE,若AME α,∠ABE β,則 α β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )

A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°

【答案】D

【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合翻折變換的性質(zhì)得出△ADM≌△BCM(SAS),進(jìn)而利用直角三角形的性質(zhì)得出答案.

MCD中點(diǎn),

DM=CM,

在△ADM和△BCM

,

∴△ADM≌△BCM(SAS)

∴∠AMD=BMC,AM=BM

∴∠MAB=MBA

∵將點(diǎn)C繞著BM翻折到點(diǎn)E處,

∴∠EBM=CBM,BME=BMC=AMD

∴∠DME=AMB

∴∠EBM=CBM=(90°-β)

∴∠MBA=(90°-β)+ β=(90°+β)

∴∠MAB=MBA=(90°+β)

∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β

∵長方形ABCD中,

CDAB

∴∠DMA=MAB=(90°+β)

∴∠DME+AME=ABE+MBE

∵∠AME=α,∠ABE=β,

∴90°-β+α=β+(90°-β)

90°

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】張師傅在鋪瓷磚時(shí)發(fā)現(xiàn),用8塊大小一樣的小長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形,如圖①.然后,他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形,如圖②,中間恰好空出一個(gè)邊長為1的小正方形(陰影部分).

1)請(qǐng)你根據(jù)圖①寫出小長方形的長與寬之比為 ;

2)請(qǐng)你根據(jù)圖②列出方程,求出小長方形的長與寬.

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B. 三角形中,到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

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根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題:

1)若組的頻數(shù)比組小,則頻數(shù)分布直方圖中________,________;

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中________,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

3)若成績(jī)?cè)?/span>分以上為優(yōu)秀,全校共有名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名?

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A. 該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>

B. 該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

C. 若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人

D. 當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí),人均耕地面積為1公頃

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(1)求證:CMCN;

(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為31ND1

①求MC的長.

②求MN的長.

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