【題目】如圖,將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處,點(diǎn)D落在點(diǎn)E處,直線MNBC于點(diǎn)M,交AD于點(diǎn)N

(1)求證:CMCN;

(2)若△CMN的面積與△CDN的面積比為31ND1

①求MC的長(zhǎng).

②求MN的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)MC3;②MN=2.

【解析】

1)根據(jù)折疊可得∠AMN=CMN,再根據(jù)平行可得∠ANM=CMN,可證CM=CN
2)①根據(jù)等高的兩個(gè)三角形的面積比等于邊的比,可求MC的長(zhǎng).
②作NFMC,可得矩形NFCD,根據(jù)勾股定理可求CD,則可得NF,MF,再根據(jù)勾股定理可求MN的長(zhǎng).

解:(1)∵折疊

CMAM,CNAN,∠AMN=∠CMN

ABCD是矩形

ADBC

∴∠ANM=∠CMN

∴∠ANM=∠AMN

CMCN

(2)①∵ADBC

∴△CMN和△CDN是等高的兩個(gè)三角形

SCMNSCDN31CMDNDN1

MC3

②∵CMCN

CN3DN1

∴根據(jù)勾股定理 CD2

如圖作NFMC

NFMC,∠D=∠DCB90°

NFCD是矩形

NFCD2,FCDN1

MF2

RtMNF中,MN2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,點(diǎn)MCD中點(diǎn),將MBC沿BM翻折至MBE,若AME α,∠ABE β,則 α β 之間的數(shù)量關(guān)系為( )

A. α+3β=180° B. β-α=20° C. α+β=80° D. 3β-2α=90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一塊瓷磚的圖案,用這種瓷磚來(lái)鋪設(shè)地面,如果鋪成一個(gè)2×2的正方形圖案如圖,其中完整的圓共有5個(gè),如果鋪成一個(gè)3×3的正方形圖案如圖,其中完整的圓共有13個(gè),如果鋪成一個(gè)4×4的正方形圖案如圖,其中完整的圓共有25個(gè),若這樣鋪成一個(gè)10×10的正方形圖案,則其中完整的圓共有( )個(gè).

A.145 B.146 C.180 D.181

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

壹娛觀察分析-中國(guó)內(nèi)地四年春節(jié)檔及節(jié)后的三個(gè)自然周(下文簡(jiǎn)稱節(jié)后三周)的票房表現(xiàn).

從柱狀圖變化趨勢(shì)中,可以看出-年春節(jié)檔和節(jié)后三周票房,都有著連續(xù)的高速增長(zhǎng).在年,春節(jié)檔、節(jié)后三周票房分別是億元和億元,同年增長(zhǎng)率分別達(dá)到

這一迅猛的勢(shì)頭在年被打斷,春節(jié)檔和節(jié)后票房增長(zhǎng)率分別跌至.如果去除自年開(kāi)始計(jì)入票價(jià)的左右的服務(wù)費(fèi),增幅還將進(jìn)一步縮窄.

相比于年春節(jié)檔的同比增速, 節(jié)后三周的同比增速要稍好看一些,而且是最近三年來(lái)第一次節(jié)后三周同比增幅高于春節(jié)檔同比增幅.

在萬(wàn)達(dá)年業(yè)績(jī)快報(bào)中,曾提到由于新建影院大多數(shù)位于三四線城市,以及受新開(kāi)影院上座率低的拖累,公司的場(chǎng)均人次有所下滑,同比下降從這一闡述中,我們可以窺見(jiàn)三四線城市電影市場(chǎng),在增長(zhǎng)上的短板.

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題:

年中國(guó)內(nèi)地春節(jié)周票房收入為__________億元,節(jié)后三周票房收入__________億元.

)若年春節(jié)檔引進(jìn)片為春節(jié)檔電影票房,則春節(jié)檔引進(jìn)片電影票房為__________

元.

)請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)表將-年中國(guó)內(nèi)地春節(jié)周票房和節(jié)后三周票房成績(jī)表示出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:yy1y2y1x2成正比例,y2x成反比例,且x1時(shí),y3;x=﹣1時(shí)y1

(1)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)x=﹣時(shí),y的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條折線數(shù)軸.圖中點(diǎn)A表示-11,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距29個(gè)長(zhǎng)度單位.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以2單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,之后立刻恢復(fù)原速;同時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍,之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

問(wèn):(1)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要多少時(shí)間?

2P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少;

3)求當(dāng)t為何值時(shí),PB兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知BCO的直徑,ADO的切線,切點(diǎn)為A,ADCB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接AB,AO

(1)如圖,求證:OAC=∠DAB

(2)如圖②,AD=AC,若EO上一點(diǎn),求E的大。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)軸上原點(diǎn)左邊有一點(diǎn)A,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)著數(shù)a,有如下說(shuō)法:

①﹣a表示的數(shù)一定是一個(gè)正數(shù).

②若|a|9時(shí),則a=﹣9

③在﹣a,a2,a3中,最大的數(shù)值是a2

④式子|a+|的最小值為2

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】按要求畫(huà)圖

1)如圖,平面上有五個(gè)點(diǎn)A,B,CD,E. 按下列要求畫(huà)出圖形.

①連接BD;

②畫(huà)直線ACBD于點(diǎn)M;

③過(guò)點(diǎn)A作線段APBD于點(diǎn)P;

④請(qǐng)?jiān)谥本AC上確定一點(diǎn)N,使B,E兩點(diǎn)到點(diǎn)N的距離之和最小(保留作圖痕跡).

2)小強(qiáng)用5個(gè)大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形(陰影部分),請(qǐng)你在圖中的拼接圖形上再接一個(gè)正方形,使新拼接成的圖形經(jīng)過(guò)折疊后能成為一個(gè)封閉的正方體盒子.注意:只需添加一個(gè)符合要求的正方形,并用陰影表示.

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