【題目】如圖:在三角形ABC中,C=90°,AD是三角形ABC的角平分線,AB=AC+CD.

(1)求證:AC=BC;

(2)若BD=,求AB的長.

【答案】(1)見解析;(2)8+4

【解析】

試題分析:(1)作DEAB于E,則AED=BED=90°,由AAS證明ADE≌△ADC,得出對應(yīng)邊相等ED=CD,AE=AC,由已知條件得出ED=EB,得出B=EDB=45°,證出ABC是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;

(2)證出BDE是等腰直角三角形,得出CD=ED=EB=BD=4,AC=BC=CD+BD=4+4,即可得出結(jié)論.

(1)證明:作DEAB于E,則AED=BED=90°,

AD是三角形ABC的角平分線,

∴∠DAE=DAC,

ADEADC中,

,

∴△ADE≌△ADC(AAS),

ED=CD,AE=AC,

AB=AC+CD=AE+EB,

CD=EB,

ED=EB

∴∠B=EDB=45°,

∴∠BAC=45°,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AC=BC

(2)解:∵∠B=EDB=45°,BED=90°,

∴△BDE是等腰直角三角形,

CD=ED=EB=BD=4,

AC=BC=CD+BD=4+4,

AB=AC+CD=4+4+4=8+4

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