【題目】如圖,菱形ABCD的對(duì)角線的長(zhǎng)分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F,則陰影部分的面積是 .
【答案】2.5
【解析】
試題分析:根據(jù)題意可得陰影部分的面積等于△ABC的面積,因?yàn)?/span>△ABC的面積是菱形面積的一半,根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積.
解:設(shè)AP與EF相交于O點(diǎn).
∵四邊形ABCD為菱形,
∴BC∥AD,AB∥CD.
∵PE∥BC,PF∥CD,
∴PE∥AF,PF∥AE.
∴四邊形AEFP是平行四邊形.
∴S△POF=S△AOE.
即陰影部分的面積等于△ABC的面積.
∵△ABC的面積等于菱形ABCD的面積的一半,
菱形ABCD的面積=ACBD=5,
∴圖中陰影部分的面積為5÷2=2.5.
故答案為:2.5.
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A. (﹣1,3) B. (﹣3,1) C. (3,﹣1) D. (1,3)
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,4),且與直線y=﹣x+1相交于A、B兩點(diǎn)(如圖),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(﹣3,0).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)N在何位置時(shí),BM與NC相互垂直平分?并求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng),已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng),Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng),PQ與直線AC相交于點(diǎn)D.設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,△PCQ的面積為S.
(1)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),S△PCQ=S△ABC?
(3)作PE⊥AC于點(diǎn)E,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí),線段DE的長(zhǎng)度是否改變?證明你的結(jié)論.
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