Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝ (m≠0)的圖象有公共點A(1，2)，直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別相交于點B，C，連接AC.

(1)求k和m的值；

(2)求點B的坐標；

(3)求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）k的值為1，m的值為2；（2）點B的坐標為（3，4）；（3）△ABC的面積是.

【解析】

（1）將點代入一次函數和反比例函數的解析式計算即可得；

（2）先可得點B的橫坐標，再將其代入一次函數解析式可求出縱坐標，即可得答案；

（3）如圖（見解析），過點A作于點D，先求出點C的坐標，再利用A、B、C三點的坐標可求出BC、AD的長，從而可得的面積.

（1）是一次函數與反比例函數的公共點

解得：

故k的值為1，m的值為2；

（2）∵直線軸于點，且與一次函數的圖象交于點B

∴點B的橫坐標為3

把代入得：

故點B的坐標為；

（3）如圖，過點A作于點D

依題意可得點C的橫坐標為3

把代入得：

則

又因AD的長等于點N的橫坐標減去點A的橫坐標，即

則

故的面積是.