【題目】如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是上一點(不與C、D重合),求證:∠CPD=∠COB;
(2)點P′在劣弧CD上(不與C、D重合)時,∠CP′D與∠COB有什么數量關系?請證明你的結論.
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【題目】已知x2+(a+3)x+a+1=0是關于x的一元二次方程.
(1)求證:方程總有兩個不相等的實數根;
(2)若方程的兩個實數根為x1 ,x2 ,且x12+x22=10,求實數a的值.
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【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關系并說明理由.
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【題目】如圖,一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=的圖象交于A(m,3),B(-3,n)兩點.
(1)求一次函數的解析式;
(2)觀察函數圖象,直接寫出關于x的不等式>kx+b的解集.
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【題目】為了美化生活環(huán)境,小蘭的爸爸要在院墻外的一塊空地上修建一個矩形花圃.如圖所示,矩形花圃的一邊利用長10米的院墻,另外三條邊用籬笆圍成,籬笆的總長為32米.設AB的長為x米,矩形花圃的面積為y平方米.
(1)用含有x的代數式表示BC的長,BC= ;
(2)求y與x的函數關系式,寫出自變量x的取值范圍;
(3)當x為何值時,y有最大值?最大值為多少?
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【題目】長城科技公司生產銷售一種電子產品,該產品總成本包括技術成本、制造成本、銷售成本三部分,經核算,年該產品各部分成本所占比例約為.且年該產品的技術成本、制造成本分別為萬元、萬元.
確定的值,并求年產品總成本為多少萬元;
為降低總成本,該公司年及年增加了技術成本投入,確保這兩年技術成本都比前一年增加一個相同的百分數,制造成本在這兩年里都比前一年減少一個相同的百分數;同時為了擴大銷售量,年的銷售成本將在年的基礎上提高,經過以上變革,預計年該產品總成本達到年該產品總成本的,求的值.
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【題目】通過整式乘法的學習,我們進一步了解了利用圖形面積來說明法則、公式等的正確性的方法,例如利用圖甲可以對平方差公式給予解釋.圖乙中的是一個直角三角形,,人們很早就發(fā)現直角三角形的三邊滿足的關系.圖丙是2002年國際數學家大會的會徽,選定的是我國古代數學家趙爽用來證明勾股定理的弦圖,弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的較短直角邊長為,較長直角邊長為,求出的值.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點,過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F.
(1)求證:△BED≌△CFD;
(2)若∠A=60°,BE=2,求△ABC的周長.
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【題目】如圖,在⊙O中,弦AB、CD互相垂直,垂足為E,點M在CD上,連接AM并延長交BC于點F,交圓上于點G,連接AD,AD=AM.
(1)如圖1,求證:AG⊥BC;
(2)如圖2,連接EF,DG,求證:EF∥DG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接BG,若∠ABG=2∠BAG,EF=15,AB=32,求BG長.
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