Question

17．已知△ABC與△DEF相似，△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2，3，4，且△DEF的一邊長(zhǎng)為8，那么△DEF的最大邊長(zhǎng)為16或$\frac{32}{3}$或8．

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等、分三種情況計(jì)算即可．

解答 解：當(dāng)△DEF的一邊長(zhǎng)為8與△ABC的邊長(zhǎng)2對(duì)應(yīng)時(shí)，設(shè)△DEF的最大邊長(zhǎng)為x，
則$\frac{8}{2}$=$\frac{x}{4}$，
解得，x=16；
當(dāng)△DEF的一邊長(zhǎng)為8與△ABC的邊長(zhǎng)3對(duì)應(yīng)時(shí)，設(shè)△DEF的最大邊長(zhǎng)為y，
則$\frac{8}{3}$=$\frac{y}{4}$，
解得，x=$\frac{32}{3}$；
當(dāng)△DEF的一邊長(zhǎng)為8與△ABC的邊長(zhǎng)4對(duì)應(yīng)時(shí)，△DEF的最大邊長(zhǎng)為8．
故答案為：16或$\frac{32}{3}$或8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面積的比等于相似比的平方．