【題目】如圖1,在矩形中,,延長至點(diǎn),使得過點(diǎn),交線段于點(diǎn).設(shè)

1)連結(jié),請求出的度數(shù)和的半徑(的代數(shù)式表示) (直接寫出答案)

2)證明:點(diǎn)的中點(diǎn).

3)如圖2,延長至點(diǎn),使得, 連結(jié),于點(diǎn)

①連結(jié),當(dāng)與四邊形其它三邊中的一邊相等時,請求出所有滿足條件的的值.

②當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)恰好落在上,連結(jié).記的面積分別為,請直接寫出的值.

【答案】190°,;(2)詳見解析;(3,或,或

【解析】

1)利用圓心角與圓周角的關(guān)系可得到:∠BOD=2BED=2×45°=90°,再通過構(gòu)造全等三角形,最后利用勾股定理求解即可;

2)連結(jié),利用勾股定理計(jì)算得到 從而求解 可得結(jié)論,

3)①要分三種情況進(jìn)行分類討論:DH=BDDH=BEDH=EH,可得答案. ②利用對稱性質(zhì),相似三角形性質(zhì)求得BD、DC、DE、DH的值,作G′PGE,DQGE,利用同底三角形面積之比等于高之比求得: 利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化,可得答案.

解:(1)如圖1,過點(diǎn)OOMADMBCN,

ABCD是矩形,AB=x,AD=2AB

AB=CD=xBC=AD=2x,∠A=ADC=BCD=ABC=BCE=90°,BCAD

CE=BC

∴∠BED=CBE=45°

∴∠BOD=2BED=2×45°=90°

∴∠BON+DOM=90°

OMADBCAD

OMBC

∴∠AMO=OMD=BNO=90°

∴∠ODM+DOM=90°

∴∠BON=ODM,

OB=OD,

∴△BON≌△ODMAAS

BN=OMON=DM

∵∠A=ABC=AMO=90°

ABNM是矩形

AM=BN,MN=AB=x

AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM

即:2x=x+2DM,DM= x

OM=MN+ON=MN+DM=

OD=

即⊙O的半徑為

如圖1,連結(jié),

在矩形

的直徑,

點(diǎn)的中點(diǎn).

3)①如圖2,當(dāng),

,

,

如圖2,當(dāng)時,

經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的根,且符合題意.

如圖3,連結(jié)當(dāng)時,

的中位線,

綜上:,當(dāng)與四邊形其它三邊中的一邊相等時, 的值為

②如圖4,過DDQGEQ,過G′G′PGE延長線于P,

連接GG′、G′B、G′EG′H、G′DGG′DHT,

GG′關(guān)于DH對稱,

GG′DH,GG′=2GT,

HG′D=HGD,

∵∠HG′D=HED,

∴∠HED=HGD=45°

DG=DE,

即:10-x=3x,解得:x=,

由①知:此時,BD=DH=,直徑BH=,

DG=DG′=DE=,HS=ES=

∵∠BDC+EDH=EDH+GDT=90°,

∴∠BDC=GDT

∴△BDC∽△GDT

DT=,TG=TG′=

TH=DH-DT=

GH=

G′PGE

∴∠P=GTH=90°,∠HGT=G′GP

∴△GG′P∽△GHT

即:

解得:G′P

DQGH=GTDH,

即:

解得:DQ=

G′EBH

SBEG′=SG′EH

即:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個班級,發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)該班共有   名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為   ;

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛活動,請你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛活動中受益?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,長度為6千米的國道兩側(cè)有,兩個城鎮(zhèn),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,連接點(diǎn)為,其中、之間的距離為2千米,、之間的距離為1千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為2.3千米,、之間的鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路長度為3.2千米,為了發(fā)展鄉(xiāng)鎮(zhèn)經(jīng)濟(jì),方便兩個城鎮(zhèn)的物資輸送,現(xiàn)需要在國道上修建一個物流基地,設(shè)、之間的距離為千米,物流基地沿公路到兩個城鎮(zhèn)的距離之和為干米,以下是對函數(shù)隨自變量的變化規(guī)律進(jìn)行的探究,請補(bǔ)充完整.

1)通過取點(diǎn)、畫圖、測量,得到的幾組值,如下表:

/千米

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

/千米

10.5

8.5

6.5

10.5

12.5

2)如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.

3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:

①若要使物流基地沿公路到、兩個城鎮(zhèn)的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)

答:__________

②如右圖,有四個城鎮(zhèn)、、、分別位于國道兩側(cè),從城鎮(zhèn)到公路分別有鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路連接,若要在國道上修建一個物流基地,使得沿公路到、的距離之和最小,則物流基地應(yīng)該修建在何處?(寫出所有滿足條件的位置)

答:__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李經(jīng)營一家水果店,某日到水果批發(fā)市場批發(fā)一種水果.經(jīng)了解,一次性批發(fā)這種水果不得少于,超過時,所有這種水果的批發(fā)單價均為3.圖中折線表示批發(fā)單價(元)與質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系.

1)求圖中線段所在直線的函數(shù)表達(dá)式;

2)小李用800元一次可以批發(fā)這種水果的質(zhì)量是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,點(diǎn)上的一點(diǎn),在同側(cè)作正方形,正方形分別為對角線的中點(diǎn),連結(jié)當(dāng)點(diǎn)沿著線段由點(diǎn)向點(diǎn)方向上移動時,四邊形的面積變化情況為( )

A.不變B.先減小后增大

C.先增大后減小D.一直減小

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1是一種折疊門,由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成,整個活頁門的右軸固定在門框

上,通過推動左側(cè)活頁門開關(guān);圖2是其俯視圖簡化示意圖,已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點(diǎn)固定,當(dāng)點(diǎn)上左右運(yùn)動時,的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

(1),的長;

(2)當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)向右運(yùn)動60時,求點(diǎn)在此過程中運(yùn)動的路徑長.

參考數(shù)據(jù):sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π3.14)

1 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)游泳館夏季推出兩種收費(fèi)方式.方式一:先購買會員證,會員證200元,只限本人當(dāng)年使用,憑證游泳每次需另付費(fèi)10元:方式二:不購買會員證,每次游泳需付費(fèi)20元.

1)若甲計(jì)劃今年夏季游泳的費(fèi)用為500元,則選擇哪種付費(fèi)方式游泳次數(shù)比較多?

2)若乙計(jì)劃今年夏季游泳的次數(shù)超過15次,則選擇哪種付費(fèi)方式游泳花費(fèi)比較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,ABACAB=,BC=,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn),分別交BC,AD于點(diǎn)EF,下列說法:①在旋轉(zhuǎn)過程中,AF=CE. OB=AC,③在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形ABEF的面積為,④當(dāng)直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°時,連接BF,DE則四邊形BEDF是菱形,其中正確的是(

A.①②④B.① ②C.①②③④D.② ③ ④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程方法,探究函數(shù)的圖像與性質(zhì),因?yàn)?/span>,即,所以我們對比函數(shù)來探究列表:

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

1

2

4

-4

-2

-1

2

3

5

-3

-2

0

描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中以自變量的取值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出相應(yīng)的點(diǎn)如圖所示:

1)請把軸左邊各點(diǎn)和右邊各點(diǎn)分別用一條光滑曲線,順次連接起來;

2)觀察圖象并分析表格,回答下列問題:

①當(dāng)時,的增大而______;(“增大”或“減小”)

的圖象是由的圖象向______平移______個單位而得到的;

③圖象關(guān)于點(diǎn)______中心對稱.(填點(diǎn)的坐標(biāo))

3)函數(shù)與直線交于點(diǎn),求的面積.

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同步練習(xí)冊答案