【題目】已知拋物線y=x2-mx+c與x軸交于點A(x1，0)B(x2，0)，與y軸交于點C(0，c)．若△ABC為直角三角形，求c的值

【答案】．

【解析】

由△ACO∽△CBO可得OC2=OB·OA，由一元二次方程根據(jù)系數(shù)的關系可得x1·x2=2c，即OB·OA=-2c，從而可得c2+2c=0，解方程即可求出c的值.

解：∵△ABC為直角三角形，

∴∠ACB=90°,

∵∠ACO+∠BCO=90°，∠CBO+∠BCO=90°，

∴∠ACO=∠CBO,

∴△ACO∽△CBO,

∴,

∴OC2=OB·OA.

當y=0時，x2-mx+c=0，

∴x1·x2=2c，

∴OB·OA=-2c.

∵C(0，c)，

∴OC=-c，

∴(-c)2=-2c,

∴c2+2c=0，

∴c1=0（舍去），c2=-2.

∴c的值是-2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸、軸分別交于點、，過點作軸，垂足為.若，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）當時，求x的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若，、為線段上的兩點，，且，若，，則的長為__________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AC與BD相交于點O，過點B作BE∥AC，聯(lián)結OE交BC于點F，點F為BC的中點．

（1）求證：四邊形AOEB是平行四邊形；

（2）如果∠OBC＝∠E，求證：BOOC＝ABFC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E，則下列結論正確的是______（填序號）．

①；②連接MD，S△ODM=2S△OCE，；③；④連接，則△BED∽△BCA.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉α度到△A1B1C1的位置,AB與A1C1相交于點D,AC與A1C1、BC1分別交于點E. F.

(1)求證：△BCF≌△BA1D.

(2)當∠C=α度時,判定四邊形A1BCE的形狀并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點，交x軸于另一點A，連接AC，且tan∠CAO=3．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P是射線CB上一點，過點P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設P點橫坐標為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關系式，并寫出相應的自變量t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當點P在線段BC上時，設PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個實數(shù)根，點M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點M的坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示A、B、C、D四點在⊙O上的位置，其中=180°，且=，=．若阿超在上取一點P，在上取一點Q，使得∠APQ=130°，則下列敘述何者正確（ ）

A. Q點在上，且>B. Q點在上，且<

C. Q點在上，且>D. Q點在上，且<

查看答案和解析>>

同步練習冊答案