【題目】如圖，在ABCD中，BC=2AB=4，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．

第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．

試題解析：（1）證明：∵在ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．

又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF，∴△ABE≌△CDF．

（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，∴AE=EC．

又∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=EC，即BE=AE．

又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，ABCD的BC邊上的高為2×sin60°=，∴菱形AECF的面積為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】下列事件中是必然事件的是（　�。�

A. 兩弧長相等，則兩弧所對圓心角相等

B. 平分弦的直徑，也平分這條弦所對的弧

C. 圓內(nèi)接正五邊形的中心角為72°

D. 兩圓相切，一定內(nèi)切

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對角線AC上，以O(shè)A的長為半徑的圓O與AD、AC分別交于點(diǎn)E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半徑．

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【題目】下列各組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（　　）

A.1，2，3B.3，4，5C.1.5，2，2.5D.5，10，12

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【題目】某產(chǎn)品的成本兩年降低了75%，平均每年遞降（　�。�

A. 50% B. 25% C. 37.5% D. 以上答案都不對

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【題目】在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=6．如果DE=10．那么當(dāng)EF= ，DF= 時，△ABC∽△DEF．

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【題目】某校開展學(xué)生安全知識競賽．現(xiàn)抽取部分學(xué)生的競賽成績（滿分為100分，得分均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：

（1）a=　　，n=　　；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）該校共有2000名學(xué)生．若成績在80分以上的為優(yōu)秀，請你估計(jì)該校成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．

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【題目】如圖，∠BAC=45°，AB=8，要使?jié)M足條件的△ABC惟一確定，那么BC的長度x的取值范圍是 ．

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【題目】如圖，AB是⊙O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）連接AF、BF，求∠ABF的度數(shù)；

（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．

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