【題目】拋物線軸交于點兩點,與軸交于點,且

1)直接寫出拋物線的解析式;

2)如圖1,點軸左側的拋物線上,將點先向右平移4個單位長度,再向下平移個單位長度,得到的對應點恰好落在拋物線上,若,求點的坐標;

3)如圖2,將拋物線向上平移2個單位長度得到拋物線,一次函數(shù)的圖象與拋物線只有一個公共點,與軸交于點,探究:軸上是否存在定點滿足?若存在,求出點的坐標;否則,說明理由.

【答案】1;(2;(3)存在,

【解析】

1)根據(jù)題意,求出點B的坐標,然后將點B、C的坐標代入拋物線的解析式中即可求出結論;

2)設,則,利用待定系數(shù)法求出直線MC的解析式,過點軸交,根據(jù)點Ny軸的位置關系分類討論,利用“鉛垂高,水平寬”列出方程,即可求出結論;

3)根據(jù)題意可得平移后的二次函數(shù)解析式為,設,求出直線l的解析式,然后聯(lián)立方程,令△=0即可求出,過點,記定點,連接、,利用相似三角形的判定證出,列出比例式即可求出結論.

解:(1)∵

OC=1

AB=4OC

AB=4

∵拋物線的對稱軸為y

OB=2

∴點B的坐標為(2,0

將點B、C的坐標代入中,得

∴拋物線的解析式為

2)解:可設,則,

,

將點N的坐標代入,得

可得:,

過點軸交

,

情況一:當點軸左側時,則

解得,(舍去),

∴此時M

情況二:當點軸右側時,則

解得,

∴此時

綜上:

3)解:存在,

由題意可知:平移后的二次函數(shù)解析式為

依題意可設,

代入l中,

可得

聯(lián)立

整理得,

時,則

過點,記定點,連接、,

,

,

∴∠HEG+∠EGH=90°,∠OGF+∠EGH=90°

∴∠HEG=OGF

,

解得,(由G為定點,故舍去)

練習冊系列答案
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