【題目】如圖所示,直線AB與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),直線AB與x、y坐標(biāo)軸分別交于C,D兩點(diǎn),連接OA,若OA=2,tan∠AOC=,B(﹣3,m)
(1)分別求一次函數(shù)與反比例函數(shù)式.
(2)連接OB,在x軸上求點(diǎn)P的坐標(biāo),使△AOP的面積等于△AOB的面積.
【答案】(1)y=﹣,y=x+12;(2)P(9,0)或(﹣9,0)
【解析】
(1)過A作AE⊥OC與E,根據(jù)已知條件和勾股定理得到A(﹣6,4),由直線AB與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),得到k=﹣6×4=﹣3m,解方程和方程組即可得到結(jié)論;
(2)設(shè)P(n,0),根據(jù)△AOP的面積等于△AOB的面積,列方程即可得到結(jié)論.
解:(1)過A作AE⊥OC與E,
∵tan∠AOC=,
∴設(shè)AE=2x,OE=3x,
∴AO==x=2,
∴x=2,
∴AE=4,OE=6,
∴A(﹣6,4),
∴線AB與雙曲線y=交于A,B兩點(diǎn),
∴k=﹣6×4=﹣3m,
∴k=﹣24,m=8,
∴反比例函數(shù)式為y=﹣,B(﹣3,8),
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,
∴,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+12;
(2)設(shè)P(n,0),
∵△AOP的面積等于△AOB的面積,
∴|n|×4=(4+8)×3,
∴n=±9,
∴P(9,0)或(﹣9,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長.
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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB:BC=3:2,點(diǎn)A(3,0),B(0,6)分別在x軸,y軸上,反比例函數(shù)(x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)D,則值為( )
A. ﹣14 B. 14 C. 7 D. ﹣7
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【題目】如圖,四邊形是的內(nèi)接四邊形,為直徑, ,,垂足為.
(1)求證:平分;
(2)判斷直線與的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若,,求陰影部分的面積。
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【題目】將一些半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放:第1個(gè)圖形有6個(gè)小圓,第2個(gè)圖形有10個(gè)小圓,第3個(gè)圖形有16個(gè)小圓,第4個(gè)圖形有24個(gè)小圓,…,依次規(guī)律,第6個(gè)圖形有( )個(gè)小圓.
A.34B.40C.46D.60
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【題目】二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),,,與軸的負(fù)半軸相交,且交點(diǎn)在的上方.下列四個(gè)結(jié)論中一定正確的是______.
①;②;③;④.(填序號(hào)即可)
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【題目】拋物線:與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),且.
(1)直接寫出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點(diǎn)在軸左側(cè)的拋物線上,將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長度,再向下平移個(gè)單位長度,得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在拋物線上,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線向上平移2個(gè)單位長度得到拋物線,一次函數(shù)的圖象與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),與軸交于點(diǎn),探究:軸上是否存在定點(diǎn)滿足?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);否則,說明理由.
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【題目】如圖,已知反比函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于C,連結(jié)AD、OC,若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為( )
A. B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”“一般”“較強(qiáng)”“很強(qiáng)”四個(gè)層次,并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)該校有1200名學(xué)生,現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名?
(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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