Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過點和另一動點．

(1)求此函數(shù)表達式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標(biāo)軸交于點，如果，直接寫出點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)點的坐標(biāo)為(0，3)或(6，0)．

【解析】

(1)由點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)表達式；

(2)求時x的取值范圍就是求A點上方的函數(shù)圖象對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)圖寫出即可；

(3)分點在點的左側(cè)和右側(cè)考慮，構(gòu)造圖形，利用三角形的中位線即可求出點的坐標(biāo)．

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達式為，

∵此函數(shù)過，∴，解得，

∴此函數(shù)表達式是．

(2)∵點在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，∴，且，

∵，∴．

(3)當(dāng)點在點左邊時，分別過點、作軸的垂線，垂足分別為、，如圖1所示．

∵，，∴為的中位線，

∴，∴點的坐標(biāo)為，

∴，∴，

∴點；

當(dāng)點在點的右邊時，過點作軸于點，過點作于點，則為的中位線，如圖2所示．

∴，∴點，∴，

∴，∴，

∴點．

綜上所述：點的坐標(biāo)為(0，3)或(6，0)．