【題目】如圖，拋物線y=﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．

（1）求點A，點B的坐標；

（2）P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．

【答案】(1) A（﹣4，0），B（2，0）；(2)△ACP最大面積是4.

【解析】

（1）令y=0，得到關(guān)于x 的一元二次方程﹣x2﹣x+4=0，解此方程即可求得結(jié)果；

（2）先求出直線AC解析式，再作PD⊥AO交AC于D，設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4），可表示出D點坐標，于是線段PD可用含t的代數(shù)式表示，所以S△ACP=PD×OA=PD×4=2PD，可得S△ACP關(guān)于t 的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出△ACP面積的最大值．

(1)解：設(shè)y=0，則0=﹣x2﹣x+4

∴x1=﹣4，x2=2

∴A（﹣4，0），B（2，0）

(2)作PD⊥AO交AC于D

設(shè)AC解析式y=kx+b

∴

解得：

∴AC解析式為y=x+4.

設(shè)P（t，﹣t2﹣t+4）則D（t，t+4）

∴PD=（﹣t2﹣t+4）﹣（t+4）=﹣t2﹣2t=﹣（t+2）2+2

∴S△ACP=PD×4=﹣（t+2）2+4

∴當t=﹣2時，△ACP最大面積4.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知正方形的頂點的坐標為，點的坐標為，頂點在第一象限內(nèi)，拋物線（常數(shù)）的頂點為正方形對角線上一動點．

（1）當拋物線經(jīng)過兩點時，求拋物線的解析式；

（2）若拋物線與直線相交于另一點（非拋物線頂點，且在第一象限內(nèi)），求證：長是定值；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，取的中點，求的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在海灣森林公園放風箏．如圖所示，小明在A處，風箏飛到C處，此時線長BC為40米，若小明雙手牽住繩子的底端B距離地面1.5米，從B處測得C處的仰角為60°，求此時風箏離地面的高度CE.(計算結(jié)果精確到0.1米，≈1.732)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+4（a≠0）與x軸交于點A和點B（2，0），與y軸交于點C，點D是拋物線在第一象限的點．

（1）當△ABD的面積為4時，

①求點D的坐標；

②聯(lián)結(jié)OD，點M是拋物線上的點，且∠MDO＝∠BOD，求點M的坐標；

（2）直線BD、AD分別與y軸交于點E、F，那么OE+OF的值是否變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，tanD＝2，點E是射線CD上一動點(不與點C重合)，將△BCE沿著BE進行翻折，點C的對應點記為點F．

(1)如圖1，當點F落在梯形ABCD的中位線MN上時，求CE的長.

(2)如圖2，當點E在線段CD上時，設(shè)CE＝x，，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.

(3)如圖3，聯(lián)結(jié)AC，線段BF與射線CA交于點G，當△CBG是等腰三角形時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AB=3，BC=5，以點B的圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過點和另一動點．

(1)求此函數(shù)表達式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標軸交于點，如果，直接寫出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場在“五一”促銷活動中規(guī)定，顧客每消費100元就能獲得一次中獎機會.為了活躍氣氛.設(shè)計了兩個抽獎方案：

方案一：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品；

方案二：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，兩次都轉(zhuǎn)出紅色可領(lǐng)取一份獎品.（兩個轉(zhuǎn)盤都被平均分成3份）

（1）若轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，求領(lǐng)取一份獎品的概率；

（2）如果你獲得一次抽獎機會，你會選擇哪個方案？請采用列表法或樹狀圖說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系，直線與y軸交于點A，與雙曲線交于點．

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若的面積為6，求直線CD的表達式．

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