【題目】如圖①,在矩形中,動點從出發(fā),以相同的速度,沿 方向運動到點處停止.設點運動的路程為, 面積為,與的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)矩形的面積為 ;
(2)如圖③,若點沿邊向點以每秒1個單位的速度移動,同時,點從點出發(fā)沿邊向點以每秒2個單位的速度移動.如果、兩點在分別到達、兩點后就停止移動,回答下列問題:
①當運動開始秒時,試判斷的形狀;
②在運動過程中,是否存在這樣的時刻,使以為圓心,的長為半徑的圓與矩形的對角線相切,若存在,求出運動時間;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)72;(2)①為直角三角形;②不存在
【解析】
(1)通過圖形可以求出矩形的長和寬,然后計算矩形的面積;
(2)①通過速度,可計算出PD、PQ、DQ的長,然后建立勾股定理,可得△PDQ為直角三角形;
②過Q作QM⊥AC,通過計算QM和PQ的長,利用兩條線段長度相等,可列出方程,計算方程的解就是運動時間;若方程無解,則情況不成立.
解:(1)由圖象②可得長方形的長和寬為12和6,則面積為:12×6=72;
(2)①由題意可知:AP=,BP=,BQ=3,CQ=9
∴在Rt△APD中:
在Rt△BPQ中:
在Rt△CDQ中:
∵即:
∴△DPQ為直角三角形
②不存在.理由:假設存在,連接AC,過點Q作QM垂直于AC垂足為點M.
則QM=PQ,即得:
即
化簡得:
∵△<0
∴此方程無解,即不存在
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【題目】如圖,已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且OA⊥OB,cosA=,則k的值為( )
A. -3 B. -4 C. - D. -2
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【題目】某學校準備購買若干臺電腦和打印機,如果購買臺電腦和臺打印機,一共花費元;如果購買臺電腦和臺打印機,一共花費元;
(1)求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元?
(2)如果學校購買電腦和打印機的預算費用不超過元,并且購買打印機的臺數(shù)要比購買電腦的臺數(shù)多臺,那么該學校最多能購買多少臺打印機?
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【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊AD、CD上的點,AE=ED,DF:DC=1:4,連接EF并延長交BC的延長線于點G.
(1)求證:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的邊長為10,求BG的長.
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【題目】如圖,以點A為中心,把△ABC逆時針旋轉,得到△(點B、C的對應點分別為點、C’),連接,若∥,則∠的度數(shù)為
A. B. C. D.
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【題目】如圖,矩形ABCD,,,點M,N分別為邊AD和邊BC上的兩點,且,點E是點A關于MN所在的直線的對稱點,取CD的中點F,連接EF,NF,分別將沿著EF所在的直線折疊,將沿著NF所在的直線折疊,點D和點C恰好重合于EN上的點以下結論中:
;;∽;四邊形MNCD是正方形;其中正確的結論是
A. B. C. D.
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【題目】綜合與實踐:制作無蓋盒子
任務一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個正方形,折成高為4cm,容積為的無蓋長方體盒子紙板厚度忽略不計.
請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖,用實線表示剪切線,虛線表示折痕.
請求出這塊矩形紙板的長和寬.
任務二:圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,.
試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關系,并加以證明.
圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結果圖中實線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計.
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