【題目】如圖①,在矩形中,動點出發(fā),以相同的速度,沿 方向運動到點處停止.設點運動的路程為, 面積為,的函數(shù)圖象如圖②所示.

(1)矩形的面積為 ;

(2)如圖③,若點沿邊向點以每秒1個單位的速度移動,同時,點從點出發(fā)沿邊向點以每秒2個單位的速度移動.如果、兩點在分別到達、兩點后就停止移動,回答下列問題:

①當運動開始秒時,試判斷的形狀;

②在運動過程中,是否存在這樣的時刻,使以為圓心,的長為半徑的圓與矩形的對角線相切,若存在,求出運動時間;若不存在,請說明理由.

【答案】(1)72;(2)①為直角三角形;②不存在

【解析】

(1)通過圖形可以求出矩形的長和寬,然后計算矩形的面積;

(2)①通過速度,可計算出PDPQ、DQ的長,然后建立勾股定理,可得△PDQ為直角三角形;

②過QQMAC,通過計算QMPQ的長,利用兩條線段長度相等,可列出方程,計算方程的解就是運動時間;若方程無解,則情況不成立.

解:(1)由圖象②可得長方形的長和寬為126,則面積為:12×6=72;

(2)①由題意可知:AP=,BP=,BQ=3,CQ=9

∴在RtAPD中:

RtBPQ中:

RtCDQ中:

即:

∴△DPQ為直角三角形

②不存在.理由:假設存在,連接AC,過點QQM垂直于AC垂足為點M.

QM=PQ,即得:

化簡得:

∵△<0

∴此方程無解,即不存在

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖已知第一象限內(nèi)的點A在反比例函數(shù)y=的圖象上,第二象限內(nèi)的點B在反比例函數(shù)y=的圖象上,OAOB,cosA=,k的值為( )

A. -3 B. -4 C. D. -2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某學校準備購買若干臺電腦和打印機,如果購買臺電腦和臺打印機,一共花費元;如果購買臺電腦和臺打印機,一共花費元;

(1)求每臺電腦和每臺打印機的價格分別是多少元?

(2)如果學校購買電腦和打印機的預算費用不超過,并且購買打印機的臺數(shù)要比購買電腦的臺數(shù)多臺,那么該學校最多能購買多少臺打印機?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,內(nèi)接于⊙,是⊙的直徑,.平分交⊙,交于點,連接,若的面積是5,則的面積是________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,E、F分別是邊ADCD上的點,AEED,DFDC14,連接EF并延長交BC的延長線于點G

1)求證:△ABE∽△DEF;

2)若正方形的邊長為10,求BG的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,以點A為中心,把ABC逆時針旋轉,得到△(點B、C的對應點分別為點、C’),連接,若,則∠的度數(shù)為  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD,,點M,N分別為邊AD和邊BC上的兩點,且,點E是點A關于MN所在的直線的對稱點,取CD的中點F,連接EF,NF,分別將沿著EF所在的直線折疊,將沿著NF所在的直線折疊,點D和點C恰好重合于EN上的點以下結論中:

;;四邊形MNCD是正方形;其中正確的結論是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐:制作無蓋盒子

任務一:如圖1,有一塊矩形紙板,長是寬的2倍,要將其四角各剪去一個正方形,折成高為4cm,容積為的無蓋長方體盒子紙板厚度忽略不計

請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖,用實線表示剪切線,虛線表示折痕.

請求出這塊矩形紙板的長和寬.

任務二:圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子直棱柱,圖3是其底面,在五邊形ABCDE中,,,,

試判斷圖3AEDE的數(shù)量關系,并加以證明.

2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖,將矩形紙板剪切折合而成,那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm?請直接寫出結果圖中實線表示剪切線,虛線表示折痕紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計

查看答案和解析>>

同步練習冊答案