Question

【題目】如圖，矩形ABCD，，，點M，N分別為邊AD和邊BC上的兩點，且，點E是點A關于MN所在的直線的對稱點，取CD的中點F，連接EF，NF，分別將沿著EF所在的直線折疊，將沿著NF所在的直線折疊，點D和點C恰好重合于EN上的點以下結論中：

；；∽；四邊形MNCD是正方形；其中正確的結論是　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折疊的性質得到∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，根據(jù)平角的定義得到EF⊥NF；故①正確；連接AN，根據(jù)軸對稱的性質得到∠ANM＝∠ENM，推出∠MNE≠∠CNE；故②錯誤；根據(jù)余角的性質得到∠DFE≠∠NEM，推出△MNE∽△DEF錯誤，故③錯誤；設DE＝x，根據(jù)相似三角形的性質得到CN＝8，推出四邊形MNCD是正方形；故④正確；根據(jù)線段的和差得到AM＝6，故⑤錯誤．

∵由折疊的性質得，∠DFE＝∠GFE，∠GFN＝∠CFN，

∵∠DFE+∠GFE+∠GFN+∠CFN＝180°，

∴∠GFN+∠CFN＝90°，

∴∠NFE＝90°，

∴EF⊥NF；故①正確；

連接AN，

∵點E是點A關于MN所在的直線的對稱點，

∴∠ANM＝∠ENM，

∴∠ANB＝∠CNE，

而四邊形ABNM不是正方形，

∴∠ANB≠∠ANM，

∴∠MNE≠∠CNE；故②錯誤；

∵∠NEF≠90°，∠DFE+∠DEF＝90°，∠DEF+∠MEN≠90°，

∴∠DFE≠∠NEM，

∴△MNE∽△DEF錯誤，故③錯誤；

設DE＝x，

∴BN＝AM＝ ，

∴CN＝14﹣BN＝ ，

∵∠EFD+∠CFN＝∠EFD+∠DEF＝90°，

∴∠DEF＝∠CFN，

∵∠D＝∠C＝90°，

∴△DEF∽△CFN，

∴ ，

∵F是CD的在中點，

∴CF＝DF＝4，

∴ ，

∴x＝2，x＝﹣16（不合題意舍去），

∴DE＝2，CN＝8，

∴CD＝CN，

∴四邊形MNCD是正方形；故④正確；

∵CN＝DM＝8，

∴AM＝6，故⑤錯誤，

故選：B．