Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B-A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求AB的長．

（2）用含t的代數(shù)式表示CP的長．

（3）設(shè)點(diǎn)Q到CA的距離為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）8-t； (3)y=2t(0≤t≤3)；y= (3＜t≤8)

【解析】

（1）在△ABC中，由勾股定理，求出AB的長是多少即可．

（2）首先求出AP的長度，然后用AC的長度減去AP的長度，求出CP的長度是多少即可．

（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①當(dāng)0≤t≤3時(shí)；②當(dāng)3＜t≤8時(shí)；求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式即可．

（1）如圖1，

∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，

∴AB==10．

（2）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

∴AP=t，

又∵AC=8，

∴CP=8-t．

（3）①如圖2，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，

，

∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿C-B-A以每秒2個(gè)單位的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，

∴y=QC=2t．

②如圖3，當(dāng)3＜t≤8時(shí)，如圖，作QD⊥AC于點(diǎn)D，

，

∵sinA=，

∴，

∴y=-t+．