【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

【答案】（1）4；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到直角三角形，然后利用勾股定理求得AC的長即可；

（2）連接OC，證OC⊥CD即可；利用角平分線的性質(zhì)和等邊對等角，可證得∠OCA=∠CAD，即可得到OC∥AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得證．

試題解析：（1）解：∵AB是⊙O直徑，C在⊙O上，∴∠ACB=90°，又∵BC=3，AB=5，∴由勾股定理得AC=4；

（2）證明：∵AC是∠DAB的角平分線，∴∠DAC=∠BAC，又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴∠DCA=∠CBA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OBC=90°，∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績都為9環(huán)，方差分別為S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，則四人中成績最穩(wěn)定的是( )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

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【題目】解方程：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的多種解法：如因式分解法，開平方法，配方法和公式法，還可以運(yùn)用十字相乘法，請從以下一元二次方程中任選兩個，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程
① ②
③ ④

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【題目】“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動準(zhǔn)備制作一組三角形，記這些三角形的三邊分別為a，b，c，并且這些三角形三邊的長度為大于1且小于5的整數(shù)個單位長度．
（1）用記號（a，b，c）（a≤b≤c）表示一個滿足條件的三角形，如（2，3，3）表示邊長分別為2，3，3個單位長度的一個三角形．請列舉出所有滿足條件的三角形．
（2）用直尺和圓規(guī)作出三邊滿足a＜b＜c的三角形（用給定的單位長度，不寫作法，保留作圖痕跡）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，∠B=90°，以AB上的一點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：ACAD=ABAE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點(diǎn)，E是OB的中點(diǎn)，當(dāng)BC=2時，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）， 操作一：
（1）折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣3表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合； 操作二：
（2）折疊紙面，使﹣1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題： ①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；
②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為11，（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的兩條角平分線的交點(diǎn)，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是；
（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是；
（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學(xué)過的知識說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=14，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)： ；點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示為 ．
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，速度是點(diǎn)P速度的一半，動點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒后與點(diǎn)Q的距離為2個單位？
（3）若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否會發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出線段MN的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】應(yīng)用題
某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲勝的學(xué)生，買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們，如果每人送3本，則還余8本；
（1）如果前面每人送5本，則最后一人得到的課外讀物只有3本；求有幾名學(xué)生獲獎？
（2）如果前面每人送5本，則最后一人得到了課外讀物，但是不足3本，求有幾名學(xué)生獲獎？

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同步練習(xí)冊答案