Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A表示的數(shù)是8，點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，且AB=14，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)： ；點(diǎn)P表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示為 ．
（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，速度是點(diǎn)P速度的一半，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒后與點(diǎn)Q的距離為2個(gè)單位？
（3）若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出線段MN的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：8-14=-6；因此B點(diǎn)為-6；故答案為:-6,解：因?yàn)闀r(shí)間為t,則點(diǎn)P所移動(dòng)距離為4t,因此點(diǎn)P為8－4t ;故答案為：8-4t
（2）解：由題意得，Q 的速度為4÷2=2（秒）則點(diǎn)Q為-6-2t，又點(diǎn)P為8-4t；
所以①P在Q的右側(cè)時(shí)
8-4t-（-2t-6）=2
解得x=6
②P在Q左側(cè)時(shí)
-2t-6-（8-4t）=2
解得x=8
答：動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)6或8秒后與點(diǎn)Q的距離為2個(gè)單位.
故答案為：6或8秒

（3）解：①當(dāng)P在A,B之間時(shí)，線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=8-4t-（-6）=14-4t
因點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)
所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2t
MN=MP+NP=2t+7-2t=7
②當(dāng)P在P的左邊時(shí)線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14
因點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn)
所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7
MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7
因此在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度不變， MN=7

【解析】（1）①由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的規(guī)律易得B的值為8-14=16；

②因?yàn)闀r(shí)間為t，則點(diǎn)P所移動(dòng)距離為4t，因此易得P為8-4t
（2）由題易得：Q 的速度為4÷2=2（秒）則點(diǎn)Q為-6-2t，又點(diǎn)P為8-4t；分別討論P(yáng)在Q左側(cè)或右側(cè)的情況，由此列方程，易得結(jié)果為6或8秒；
（3）結(jié)合（1）（2）易得當(dāng)P在AB間以及P在B左邊時(shí)的兩種情況；當(dāng)P在A,B之間時(shí)，線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=8-4t-（-6）=14-4t；當(dāng)P在P的左邊時(shí)線段AP=8-（8-4t）=4t；線段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中點(diǎn)性質(zhì)，易得結(jié)果不變，為7.