Question

某個(gè)體戶春節(jié)前代理銷售某種品牌的酒，已知進(jìn)價(jià)為每件40元，生產(chǎn)廠家要求銷售價(jià)不少于40元，且不大于70元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若每件以50元銷售，平均每天可銷售90件，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3件，價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3件．
（1）寫出平均每天銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍；
（2）求出該個(gè)體戶每天銷售這種酒的毛利潤(rùn)W（元）與每件酒的售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍（每件的毛利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）；
（3）當(dāng)酒的售價(jià)為多少時(shí)平均每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

（1）y=-3x+240，其中40≤x≤70；（2）W=-3x²+360x-9600，其中40≤x≤70；（3）60，1200元．

試題分析：（1）每件銷售價(jià)x則降低了（50-x）元，銷售量是90+3（50-x）件；或升高了（x-50）元，銷售量是90-3（x-50）件，兩個(gè)式子可以統(tǒng)一，根據(jù)銷售價(jià)的范圍寫出自變量的取值范圍；
（2）每天的利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量，每件利潤(rùn)為（x-40）元，銷售量為y，所以利潤(rùn)表達(dá)式w=（x-40）（-3x+240）；
（3）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求解．
試題解析：（1）y=-3（x-50）+90，
即y=-3x+240，其中40≤x≤70；
（2）W=x（-3x+240）-40（-3x+240），
W=-3x²+360x-9600，其中40≤x≤70；
（3）W=-3（x-60）²+1200
當(dāng)x=60時(shí)，W有最大值1200．
答：當(dāng)酒的售價(jià)為60元時(shí)，平均每天的毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)為1200元．
考點(diǎn): 二次函數(shù)的應(yīng)用．