【題目】1)如圖①,已知正方形ABCD的邊長是4,MDC上,MCD的中點,點PAC邊上的一動點,則當(dāng)DP+MP的值最小時,在備用圖(答題卷上)中用尺規(guī)作出點P的位置,并直接寫出DP的長是?

2)如圖②,已知正方形ABCD的邊長是4,點MDC上的一個動點,連結(jié)AM,作BPAM于點P,連結(jié)DP,當(dāng)DP最小時,在備用圖(答題卷上)中用尺規(guī)作出點P的位置,并直接寫出DP的長是?

【答案】1)見解析,;(2)見解析,

【解析】

1)作點M關(guān)于BC的對稱點M′,連結(jié)DM′AC于點P,此時DP+MP最小,最小值為DM′,根據(jù)勾股定理求得DM′,然后根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求得DP;

2)以AB為直徑作APB的內(nèi)接圓,當(dāng)DP最小時,N、P、D三點共線,DP最小,根據(jù)勾股定理求得ND=

5

,即可求得DP

1)如圖1①,

作點M關(guān)于BC的對稱點M′,連結(jié)DM′AC于點P

此時DP+MP最小,最小值為DM′

DM′=,

ADBC

ADP∽△CM′P,

DPPM′=ADCM′=21

2)如圖②正方形ABCD邊長是4,所以三角形ABP的半徑是2,DN長是2DP最小是

BPAM,

∴△ABP是直角三角形,

∴以AB為直徑作APB的外接圓,

∵正方形ABCD邊長是4,

∴三角形ABP的半徑是2,DN長是2

當(dāng)DP最小時,N、PD三點共線

DP最小值=2-2

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件,其進(jìn)價和售價如下表:

商品名稱

進(jìn)價(/)

40

90

售價(/)

60

120

設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,商場售完這100件商品的總利潤為y元.

()寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

()該商場計劃最多投入8000元用于購買這兩種商品,

①至少要購進(jìn)多少件甲商品?

②若銷售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?

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【題目】如圖,AB是O的直徑,弦BC=2cm,F(xiàn)是弦BC的中點,ABC=60°.若動點E以2cm/s的速度從A點出發(fā)沿著ABA方向運動,設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3),連接EF,當(dāng)t為_____s時,BEF是直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,MBC的中點,且AM=9BD=12,AD=10,則ABCD的面積是(  )

A. 30B. 36C. 54D. 72

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l與半徑為2的⊙O相切于點AP是⊙O上的一個動點(不與點A重合),過點PPBl,垂足為B,連接PA.設(shè)PAPB=m,則m的取值范圍是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(a,0)x軸正半軸上一點,PAx軸,點B坐標(biāo)為(0,b)b0),動點My軸正半軸上B點上方的點,動點N在射線AP上,過點BAB的垂線,交射線AP于點D,交直線MN于點Q,連結(jié)AQ,取AQ的中點為C

1)若a=2b,點D坐標(biāo)為(m,n),求的值;

2)當(dāng)點Q在線段BD上時,若四邊形BQNC是菱形,面積為,求經(jīng)過點B,Q兩點的直線解析式;

3)當(dāng)點Q在射線BD上時,且a3,b1,若以點BC,N,Q為頂點的四邊形是平行四邊形,求這個平行四邊形的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系內(nèi),己知,直線,關(guān)于的對稱點分別為,請利用直尺(無刻度)和圓規(guī)按下列要求作圖.

l)當(dāng)重合時,請在圖中畫出點位置,并求出的值;

2)當(dāng)都落在軸上時,請在圖2中畫出直線,并求出的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在△ABC中,把ABA順時針旋轉(zhuǎn)α (0°α180°)得到AB,把AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β得到AC,連接BC.當(dāng)α+β=180°時,請問△ABCBC上的中線ADBC的數(shù)量關(guān)系是什么?以下是他的研究過程:

特例驗證:

(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時,ADBC的數(shù)量關(guān)系為AD=   BC;

②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時,則AD長為   

猜想論證:

(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時,猜想ADBC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.

拓展應(yīng)用

(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠A+B=120°,BC=12CD=6,DA=6,在四邊形內(nèi)部是否存在點P,使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問題中的邊角關(guān)系?若存在,請畫出點P的位置(保留作圖痕跡,不需要說明)并直接寫出△PDC的邊DC上的中線PQ的長度;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點到直線的距離即為點到直線的垂線段的長.

1)如圖1,取點M1,0),則點M到直線lyx1的距離為多少?

2)如圖2,點P是反比例函數(shù)y在第一象限上的一個點,過點P分別作PMx軸,作PNy軸,記P到直線MN的距離為d0,問是否存在點P,使d0?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

3)如圖3,若直線ykx+m與拋物線yx24x相交于x軸上方兩點A、BAB的左邊).且∠AOB90°,求點P2,0)到直線ykx+m的距離最大時,直線ykx+m的解析式.

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