15.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,CD⊥AB于點D,CE平分∠BCD,交AB于點E,AF平分∠CAD,交CD于點F.
求證:EF∥BC.

分析 由已知條件得到∠ACD=∠B,根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠ECB,求得∠ACE=∠B+∠ECB=∠AEC,根據(jù)等腰三角形的判定得到AC=AE,推出△AFC≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠AEF=∠B,由平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

解答 證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,
∴∠ACD=∠B,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠ACD+∠DCE=∠B+∠ECB,
即:∠ACE=∠B+∠ECB=∠AEC,
∴AC=AE,
∵AF平分∠CAD,
∴∠CAF=∠EAF,
在△AFC和△AFE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠EAF}\\{AC=AE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△AFC≌△AFE,
∴∠ACD=∠AEF=∠B,
∴EF∥BC.

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,角平分線的定義,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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5.當時鐘指向上午10:10分,時針與分針的夾角是多少度( 。
A.115°B.120°C.105°D.90°

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6.已知y=y1+y2,其中y1與x成反比例,且比例系數(shù)為k1,y2與x2成正比例,且比例系數(shù)為k2,當x=-1時,y=0,那么k1與k2之間的數(shù)量關(guān)系是k1=k2.(用代數(shù)式表示)

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3.下列各組中的兩項是同類項的為( 。
A.3x2與2x3B.1與aC.-$\frac{1}{5}ab$與2baD.3m2n與-n2m

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10.下列結(jié)論中,不正確的是( 。
A.兩點確定一條直線
B.兩點之間的所有連線中,線段最短
C.對頂角相等
D.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

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20.如圖,在?ABCD中,AC⊥CD.
(1)延長DC到E,使CE=CD,連接BE,求證:四邊形ABEC是矩形;
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7.用反證法證明“在一個三角形中,至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時第一步應先假設(shè)(  )
A.每一個內(nèi)角都大于60°B.至多有一個內(nèi)角大于60°
C.每一個內(nèi)角小于或等于60°D.至多有一個內(nèi)角大于或等于60°

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4.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=$\sqrt{3}$,則下列結(jié)論中,正確的是( 。
A.sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$B.tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$C.cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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5.如圖1,點O為直線AB上一點,過點O作射線OC,使∠AOC=60°,將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2,使點N在OC的反向延長線上,請直接寫出圖中∠MOB的度數(shù),∠MOB=30°.
(2)將圖1中的三角尺繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3,使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部,且恰好平分∠BOC,求∠CON的度數(shù).
(3)將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖4,使ON在∠AOC的內(nèi)部,請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

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