分析 由已知條件得到∠ACD=∠B,根據(jù)角平分線的定義得到∠DCE=∠ECB,求得∠ACE=∠B+∠ECB=∠AEC,根據(jù)等腰三角形的判定得到AC=AE,推出△AFC≌△AFE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠AEF=∠B,由平行線的判定定理即可得到結(jié)論.
解答 證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB于點D,
∴∠ACD=∠B,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠ECB,
∴∠ACD+∠DCE=∠B+∠ECB,
即:∠ACE=∠B+∠ECB=∠AEC,
∴AC=AE,
∵AF平分∠CAD,
∴∠CAF=∠EAF,
在△AFC和△AFE中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAF=∠EAF}\\{AC=AE}\\{AF=AF}\end{array}\right.$,
∴△AFC≌△AFE,
∴∠ACD=∠AEF=∠B,
∴EF∥BC.
點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,角平分線的定義,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 3x2與2x3 | B. | 1與a | C. | -$\frac{1}{5}ab$與2ba | D. | 3m2n與-n2m |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 兩點確定一條直線 | |
B. | 兩點之間的所有連線中,線段最短 | |
C. | 對頂角相等 | |
D. | 過一點有且只有一條直線與已知直線平行 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 每一個內(nèi)角都大于60° | B. | 至多有一個內(nèi)角大于60° | ||
C. | 每一個內(nèi)角小于或等于60° | D. | 至多有一個內(nèi)角大于或等于60° |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B. | tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C. | cosB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | D. | tanB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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