【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若點(diǎn)P和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng),則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于y軸,直線(xiàn)l的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

如圖1,點(diǎn)

若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線(xiàn)的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線(xiàn)的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則a的值為______;

若點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于y軸,直線(xiàn)的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn),則直線(xiàn)的表達(dá)式為______;

如圖2的半徑為上存在點(diǎn)M,使得點(diǎn)是點(diǎn)M關(guān)于y軸,直線(xiàn)的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn),且點(diǎn)在射線(xiàn)上,b的取值范圍是______;

x軸上的動(dòng)點(diǎn),的半徑為2,若上存在點(diǎn)N,使得點(diǎn)是點(diǎn)N關(guān)于y軸,直線(xiàn)的二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn),且點(diǎn)y軸上,求t的取值范圍.

【答案】(1)①B(3,0);②a=-2;③y=-x+2;(2);(3).

【解析】

根據(jù)二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義,分別畫(huà)出圖形,即可解決問(wèn)題.

根據(jù)二次對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的定義,畫(huà)出圖形,求出b的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題.

如圖6中,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,易知當(dāng)點(diǎn)N上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),由此可見(jiàn)當(dāng)y軸相切或相交時(shí)滿(mǎn)足條件想辦法求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題.

解:如圖1中,點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

如圖2中,由題意,、C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),


如圖3中,,,
直線(xiàn)的解析式為,線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的解析式為,
直線(xiàn)的解析式為

故答案分別為,
如圖4中,

由題意,由此可知,當(dāng)的值最大時(shí),可得b的最大值,
直線(xiàn)的解析式為,
,
,易知,時(shí),的值最大,最大值為2,
的最大值為1,
如圖5中,易知當(dāng)點(diǎn)M在x軸的正半軸上時(shí),可得b的最小值,最小值為,

綜上所述,滿(mǎn)足條件的b取值范圍為
故答案為

如圖6中,設(shè)點(diǎn)E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,易知當(dāng)點(diǎn)N在上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)上運(yùn)動(dòng),由此可見(jiàn)當(dāng)與y軸相切或相交時(shí)滿(mǎn)足條件.

連接交直線(xiàn)于K,易知直線(xiàn)的解析式為,
解得,
,
,
,
當(dāng)與y軸相切時(shí),,解得,
綜上所述,滿(mǎn)足條件的t的取值范圍為

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A.

B.

C.

D.

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