如圖，將邊長為3cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點E、F分別在邊AB、CD上)，使點B落在AD的中點 M處，點C落在點N處，MN與CD交于點P， 連接EP．

(1) △AEM的周長=_____cm；（2）求證：EP=AE+DP；
(1) （2）見解析
（1）設(shè)AE=xcm，則EB=ME=（3-x）cm．
又因為E為DC的中點，
所以AM=1.5cm，
在Rt△DME中，AE2+AM2=ME2，
即x2+1.52=（3-x）2，
解得x=．
所以線段DM的長為cm
△AEM的周長=+1.5+=   
（2）證明：
分別延長EM和PD交于點H.
∵正方形ABCD ∴AB∥CD,∴∠AEM=∠H
又∵∠AME=∠DMH，AM="DM" ∴△AME≌△DMH
∴EM=HM，AE="DH." ……………………………… 5分
在△EHP中，由折疊過程知，∠EMP=∠B=90°，∴MP⊥EH
∴PH="EP" 又∵EM=HM，∴PE="PH" …………………………… 7分
∵PH=DP+DH,  AE=DH. ∴PH="AE+DP"
∴EP=AE+DP.       ……………………………………8分
（其他解法參照給分）
（1）設(shè)AE=xcm,根據(jù)勾股定理求得x，即可求出△AEM的周長
（2）通過△AME≌△DMH，求得EM=HM，AE=DH，由折疊過程，求得PE=PH，從而求得結(jié)論
練習冊系列答案
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順次連接等腰梯形各邊的中點所得的四邊形是（    ）
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在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F。
小題1:在圖1中證明
小題2:若，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；
小題3:若，F(xiàn)G∥CE，，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)。

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已知任意直線l把□ABCD分成兩部分，要使這兩部分的面積相等，直線l所在位置需滿足的條件是                    ．(只需填上一個你認為合適的條件)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

問題：如圖（12），在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段 的中點，連結(jié)．探究與的位置關(guān)系及的值．小聰同學的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學的思路，探究并解決下列問題：
小題1:若圖（12）中，寫出線段與的位置關(guān)系及的值，并說明理由；
小題2:將圖（12）中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖13）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
小題3:若圖（12）中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．
解：（1）線段與的位置關(guān)系是         ；        ．

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