【題目】如圖,在中,已知,,是的高,,,直線,動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線方向以每秒厘米的速度運(yùn)動,動點(diǎn)也同時從點(diǎn)開始在直線上以每秒厘米的速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)的方向運(yùn)動,連接、,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
(1)請直接寫出、的長度(用含有的代數(shù)式表示):______,______;
(2)當(dāng)為多少時,的面積為?
(3)請利用備用圖探究,當(dāng)___________秒時,.
【答案】(1),;(2)當(dāng)為或時,的面積為;(3).
【解析】
(1)根據(jù)“”即可得;
(2)根據(jù)可求出BD的長,因?yàn)橐?/span>t則需要求出CD的長,由點(diǎn)D的位置可知,需分點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)和點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)兩種情況,根據(jù)線段的和與差分別討論即可;
(3)先假設(shè),則有,同題(2)分兩種情況討論解出t的值,再檢驗(yàn)兩種情況下的t值,能否使得,把不符合的舍去即可.
(1)由“”得:
故答案為:;
(2),
,為求CD的長分以下兩種情況:
若在點(diǎn)右側(cè),,則
若在點(diǎn)左側(cè),,則
綜上所述:當(dāng)為或時,的面積為;
(3)如果,則有
同題(2)分兩種情況:
①若在點(diǎn)右側(cè),則
由,即可得:
檢驗(yàn):
因此,由定理可得
②若在點(diǎn)左側(cè),則
由,即可得:
檢驗(yàn):
因此,推不出
綜上,秒時,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),B(2,0),與y軸交于點(diǎn)C.請解答下列問題:
(1)求拋物線的函數(shù)解析式并直接寫出頂點(diǎn)M坐標(biāo);
(2)連接AM,N是AM的中點(diǎn),連接BN,求線段BN長.
注:拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(觀察)
51×49=()2﹣()2
102×98=()2﹣()2
2001×1999=()2﹣()2
(發(fā)現(xiàn))根據(jù)閱讀回答問題
(1)請根據(jù)上面式子的規(guī)律填空:
998×1002= 2﹣ 2
(2)在上述乘法運(yùn)算中,設(shè)第一個因數(shù)為m,第二個因數(shù)為n,請用有m、n的符號語言寫出你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,并證明.
(應(yīng)用)請運(yùn)用(發(fā)現(xiàn))中總結(jié)的規(guī)律計算:59.8×60.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=2x2﹣4x﹣6.
(1)求這個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸;
(2)指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到?
(3)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x取多少時,y隨x增大而減。划(dāng)x取多少時,y<0.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一元二次方程x2+2x﹣3=0的兩根x1,x2(x1<x2)是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點(diǎn)C,B的橫坐標(biāo),且此拋物線過點(diǎn)A(3,6).
(1)求此二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P,對稱軸與線段AC相交于點(diǎn)G,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ,G點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(3)在x軸上有一動點(diǎn)M,當(dāng)MG+MA取得最小值時,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的動點(diǎn)且BD=CE,連接AD與BE相交于點(diǎn)F,連接CF,下列結(jié)論:①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,則FA=FB=FC;④∠AFC=90°,則AF=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:y-2與x3成正比例,且x=4時y=8.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)y=-6時,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中,橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1═(x>0)的圖象上,點(diǎn)A′與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對稱,一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A′.
(1)設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)y1、y2的圖象上.
①分別求函數(shù)y1、y2的表達(dá)式;
②直接寫出使y1>y2>0成立的x的范圍;
(2)如圖①,設(shè)函數(shù)y1、y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AA'B的面積為16,求k的值;
(3)設(shè)m=,如圖②,過點(diǎn)A作AD⊥x軸,與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D,以AD為一邊向右側(cè)作正方形ADEF,試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)y1的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在學(xué)校組織的“文明出行”知識競賽中,8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同,成績分為A、B、C三個等級,其中相應(yīng)等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分,達(dá)到B級以上(含B級)為優(yōu)秀,其中8(2)班有2人達(dá)到A級,將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請解答下列問題:
(1)求各班參賽人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)此次競賽中8(2)班成績?yōu)?/span>C級的人數(shù)為_______人;
(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 方差 | |
8(1)班 | m | 90 | n |
8(2)班 | 91 | 90 | 29 |
請分別求出m和n的值,并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績;
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