【題目】如圖,在等邊△ABC中,D、E分別是BC、AC上的動(dòng)點(diǎn)且BD=CE,連接AD與BE相交于點(diǎn)F,連接CF,下列結(jié)論:①△ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,則FA=FB=FC;④∠AFC=90°,則AF=3BF,其中正確的結(jié)論共有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠C=∠ABC=60°,AB=BC,利用SAS可證明△ABD≌△BCE,可判定①正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠EBC,利用三角形外角性質(zhì)可得∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠ABC=60°,根據(jù)平角的定義可得∠AFB=120°,可判定②正確;由BD=CD,BD=CE可得點(diǎn)D、E為BC、AC的中點(diǎn),根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD、BE是BC、AC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可判定③正確;過點(diǎn)A作AG⊥BE于G,利用SAS可證明△ABE≌△ADC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊上的高對應(yīng)相等可得AG=CF,利用HL可證明△ABG≌△ACF,可得AF=BG,由∠AFE=60°可得∠FAG=30°,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AF=2FG,可得AF=BG=2FG=2BF,即可判定④錯(cuò)誤.綜上即可得答案.
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=AC=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
在△ABD和△ACE中,,
∴△ABD≌△BCE,故①正確,
∴∠BAD=∠CBE,
∴∠AFE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°,
∴∠AFB=180°-∠AFE=120°,故②正確,
∵BD=CD,BD=CE,
∴點(diǎn)D、E為BC、AC的中點(diǎn),
∵△ABC是等邊三角形,
∴BE、AD是BC、AC的垂直平分線,
∴FA=FB=FC,故③正確,
過點(diǎn)A作AG⊥BE于G,
∵BD=CE,BC=AC,
∴CD=AE,
在△ABE和△ADC中,,
∴△ABE≌△ADC,
∵∠AFC=90°,AG⊥BE,
∴AG、CF是BE和AD邊上的高,
∴AG=CF,
在△ABG和△ACF中,,
∴△ABG≌△ACF,
∴AF=BG,
∵AG⊥BE,∠AFE=60°,
∴∠FAG=30°,
∴AF=2FG,
∴BG=2FG,
∴BF=FG,
∴AF=2BF,故④錯(cuò)誤,
綜上所述:正確的結(jié)論有①②③,共3個(gè),
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級數(shù)學(xué)測試后,為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況,隨機(jī)抽取了九年級部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)的統(tǒng)計(jì)圖表如下.
成績/分 | 120﹣111 | 110﹣101 | 100﹣91 | 90以下 |
成績等級 | A | B | C | D |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計(jì)共抽取了 名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若該校九年級有1000名學(xué)生,請據(jù)此估計(jì)該校九年級此次數(shù)學(xué)成績在B等級以上(含B等級)的學(xué)生有多少人?
(3)根據(jù)學(xué)習(xí)中存在的問題,通過一段時(shí)間的針對性復(fù)習(xí)與訓(xùn)練,若A等級學(xué)生數(shù)可提高40%,B等級學(xué)生數(shù)可提高10%,請估計(jì)經(jīng)過訓(xùn)練后九年級數(shù)學(xué)成績在B等級以上(含B等級)的學(xué)生可達(dá)多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB=AD,∠1=∠2,以下條件中,不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A. AE=AC B. ∠B=∠D C. BC=DE D. ∠C=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,,是的高,,,直線,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿射線方向以每秒厘米的速度運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開始在直線上以每秒厘米的速度向遠(yuǎn)離點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng),連接、,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.
(1)請直接寫出、的長度(用含有的代數(shù)式表示):______,______;
(2)當(dāng)為多少時(shí),的面積為?
(3)請利用備用圖探究,當(dāng)___________秒時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1)
(1)畫出△ABC,并畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(2)尺規(guī)作圖,∠A的角平分線AD,交BC于點(diǎn)D(保留作圖痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,F是CD上一點(diǎn),E是BF上一點(diǎn),連接AE、AC、DE.若AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=70°,AE平分∠BAC,則下列結(jié)論中:①△ABE≌△ACD:②BE=EF;③∠BFD=110°;④AC垂直平分DE,正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線p: 的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過點(diǎn)C′,對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢之星”直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時(shí)可近似看作與地面垂直,展開小桌板使桌面保持水平,其示意圖如圖所示.連接OA,此時(shí)OA=75 cm,CB⊥AO,∠AOB=∠ACB=37°,且桌面寬OB與BC的長度之和等于OA的長度.求支架BC的長度(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75).
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