【題目】閱讀下面材料：

已知實(shí)數(shù)m，n滿足(2m3+n3+1)(2m3+n3-1)=80，試求2m3+n3的值

解：設(shè)2m3+n3=t，則原方程變?yōu)?/span>(t+1)(t-1)=80，整理得t2-1=80，t2=81， t=±9，所以2m3+n3=±9

上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替(即換元)，則能使復(fù)雜的問題簡單化.

根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問題，并寫出解答過程.

已知實(shí)數(shù)x，y滿足(4x2+4y2+3)(4x2+4y2-3)=27，求x2+y2的值.

【答案】

【解析】

設(shè)t=x2+y2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為（4t+3）（4t-3）=27，然后解該方程即可．

設(shè)t=x2+y2(t≥0)，則原方程轉(zhuǎn)化為(4t+3)(4t-3)=27，

整理，得16t2-9=27，

所以t2=

∵t≥0·

∴t=

∴x2+y2的值是

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了滿足師生的閱讀需求，某校圖書館藏書總量由2017年萬冊增加到2019年萬冊.

(1)求該校圖書館這兩年藏書總量的年均增長率;

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知:在這兩年新增加的圖書中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書總量的年均增長率，2019年中外古典名著冊數(shù)占藏書總量的，而在2017年中外古典名著冊數(shù)僅占當(dāng)年藏書總量的，請求出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn)（不點(diǎn)，重合），過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

①用含的代數(shù)式表示線段的長；

②連接，，求的面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)拋物線的對稱軸與交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的對稱軸上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)和點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖像與軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的有______個(gè).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時(shí)，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量為250件，銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．

（1）寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大；最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】開學(xué)初，我縣某校開展“新學(xué)期、新征程，新氣象”入學(xué)系列教育活動，訓(xùn)練兩天后，為了在合唱中給某班學(xué)生恰當(dāng)?shù)胤峙渎暡浚撔Ｒ魳方處熇罾蠋熾S機(jī)抽取學(xué)生試唱，根據(jù)試唱情況把所抽學(xué)生分成A、B、C、D四種聲部等級，并根據(jù)等級統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D等對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是　 　°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）已知A等聲部的同學(xué)有一位是男生，李老師準(zhǔn)備從這4位同學(xué)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)教其他同學(xué)，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出選中的兩名同學(xué)恰好是一男一女的概率？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，在矩形中，分別是上的點(diǎn)，且，求的值；

（2）如圖②，在矩形中（為常數(shù)），將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到四邊形交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的值；

（3）在（2）的條件下，連接，當(dāng)時(shí)，若，求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（xD，yD）為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，其中1＜xD＜3．連接AC，BC，DB，DC．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的2倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案