Question

某通訊器材公司銷(xiāo)售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷(xiāo)售該種產(chǎn)品的總開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)120萬(wàn)元．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元）增大而減小，且年銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系y=x+b，其中整數(shù)k使式子有意義．經(jīng)測(cè)算，銷(xiāo)售單價(jià)為60元時(shí)，年銷(xiāo)售量為50000件．
【小題1】求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】試寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售該產(chǎn)品的年獲利z（萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式（年獲利=年銷(xiāo)售額―年銷(xiāo)售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)―年總開(kāi)支）．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；
【小題3】若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷(xiāo)售獲利不低于40萬(wàn)元．請(qǐng)你幫助該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷(xiāo)售量最大，你認(rèn)為銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【小題1】y=
【小題2】60
【小題3】80元解析:
（1）使式子有意義必須k只能等于-1，代入y=x+b，得y=
(2) z=yx-40y-120=（- x+8）（x-40）-120- +10x-440=-+60
（3）∴當(dāng)x=100元時(shí)，年獲利最大值為60萬(wàn)元令z=40，得40="-" +10x-440整理得-200x+9600=0
解得：=80，=120．要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間, 又因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)越低，銷(xiāo)售量越大，所以要使銷(xiāo)售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，則銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為80元