Question

某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品，已知每件產品的進價為40元，每年銷售該產品的總開支（不含進價）總計120萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間存在如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系；
（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利W（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利=年銷售額-年銷售產品總進價-年總開支），當銷售單價為何值時年獲利最大？并求這個最大值．

Answer 1

分析：（1）設直線為y=kx+b，把已知坐標代入求出k，b的值后可求出函數解析式；
（2）根據題意可知W=yx-40y-120，把x=100代入解析式即可；

解答：解：（1）設y=kx+b（k≠0），它過點（60，5），（80，4），

5=60k+b 4=80k+b

，
解得：

k=- 1 20 b=8

，（2分）
∴y=-

1

20

x+8；（3分）

（2）W=yx-40y-120=（-

1

20

x+8）（x-40）-120=-

1

20

x²+10x-440
∴當x=100元時，最大年獲利為60萬元；（6分）

點評：本題考查的是二次函數的實際應用．結合實際問題并從中抽象出函數模型，試著用函數的知識解決實際問題，考生應學會數形結合解答二次函數的相關題型．