【題目】已知:△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BCAC上,并且CD=AE,連接AD、BE相交于點N,過點BBMAD于點M.

(1)求證:BE=AD

(2)NE=2,MN=5,求AD的長

【答案】(1)證明見解析;(2)AD=12.

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得,AB=AC,BAE=C,然后利用SAS即可證得;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì),以及三角形的外角的性質(zhì)求得∠BNM=60,然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BN的長,AB即可求得,根據(jù)AD=BE即可求得.

(1) 證明:∵△ABC為等邊三角形,

∴∠BAC=C=60°AB=CA BAE=C,AE=CD,

∴△ABE≌△CAD

BE=AD

(2) ∵△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=CAD,

∴∠BND=CAD +BAD=BAC=60°,

∴∠MBN=30°,

BN=2MN=2×5=10,

BE=12,

AD=12,

練習冊系列答案
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【題目】A、B兩地的距離是80千米,一輛公共汽車從A地駛出3小時后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地,求兩車的速度.

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A. 160 B. 161 C. 162 D. 163

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A. 0.8/支,2.6/ B. 1.2元/支,3.6元/本

C. 1.2/支,2.6/ D. 0.8元/支,3.6元/本

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【題目】在△ABC中,AB=AC,CDAB邊上的高

(1) 如圖1,求證:∠BAC=2BCD

(2) 如圖2,ACD的平分線CEABE,過EEFBCF,EFCD交于點G.若ED=m,BD=n,請用含有m、n的代數(shù)式表示△EGC的面積

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【題目】本學期學校開展以感受中華傳統(tǒng)美德為主題的研學活動,組織150名學生參觀歷史博物館和民俗展覽館,每一名學生只能參加其中一項活動,共支付票款2000元,票價信息如下:

地點

票價

歷史博物館

10/

民俗展覽館

20/

(1)請問參觀歷史博物館和民俗展覽館的人數(shù)各是多少人?

(2)若學生都去參觀歷史博物館,則能節(jié)省票款多少元?

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【題目】如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.

(1)求一次函數(shù)的解析式

(2)判斷點C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求BOD的面積

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【題目】已知RtABCRtADE,其中∠ACB=AED=90°.

(1)將這兩個三角形按圖①方式擺放,使點E落在AB上,DE的延長線交BC于點F.求證:BF+EF=DE;

(2)改變ADE的位置,使DEBC的延長線于點F(如圖②),則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,加以證明;若不成立,寫出此時BF、EFDE之間的等量關(guān)系,并說明理由.

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【題目】20181017日是我國第五個扶貧日”,某校學生會干部對學生倡導的扶貧自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù),對學校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖,(圖中信息不完整),已知A.B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.

被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表:

組別

捐款額x/

人數(shù)

A

1≤x<10

a

B

10≤x<20

100

C

20≤x<30

______

D

30≤x<40

______

E

40≤x

______

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

(1)a的值和參與調(diào)查的總?cè)藬?shù);

(2)補全被調(diào)查的捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”并計算扇形B的圓心角度數(shù);

(3)已知該校有學生2200人,請估計捐款數(shù)不少于30元的學生人數(shù)有多少人?

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