【題目】如圖,過A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點(diǎn)C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn),求△BOD的面積.
【答案】(1)y=-x+3;(2)不在,理由見解析;(3)3
【解析】(1)首先求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;
(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可;
(3)首先求得D的坐標(biāo),然后利用三角形的面積公式求解.
解:(1)在y=2x中,令x=1,得y=2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),
設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b(k≠0),
則解得
故一次函數(shù)的解析式是y=-x+3.
(2)點(diǎn)C(4,-2)不在該一次函數(shù)的圖象上.
理由:對于y=-x+3,當(dāng)x=4時(shí),y=-1≠-2,
所以點(diǎn)C(4,-2)不在該函數(shù)的圖象上.
(3)在y=-x+3中,令y=0,得x=3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3,0),
則S△BOD=×OD×2=×3×2=3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一部記錄片播放了關(guān)于地震的資料及一個(gè)有關(guān)地震預(yù)測的討論,一位專家指出:“在未來20年,A城市發(fā)生地震的機(jī)會是三分之二”
對這位專家的陳述下面有四個(gè)推斷:
①×20≈13.3,所以今后的13年至14年間,A城市會發(fā)生一次地震;
②大于50%,所以未來20年,A城市一定發(fā)生地震;
③在未來20年,A城市發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性;
④不能確定在未來20年,A城市是否會發(fā)生地震;
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC和AC上,并且CD=AE,連接AD、BE相交于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BM⊥AD于點(diǎn)M.
(1)求證:BE=AD
(2)若NE=2,MN=5,求AD的長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,AB=10,點(diǎn)O為AC上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑作⊙O交AB于點(diǎn)D,BD的中垂線分別交BD,BC于點(diǎn)E,F(xiàn),連結(jié)DF.
(1)求證:DF為⊙O的切線;
(2)若AO=x,DF=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知大正方形的邊長為4厘米,小正方形的邊長為2厘米,起始狀態(tài)如圖所示,大正方形固定不動,把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直線平移,設(shè)平移的時(shí)間為t秒,兩個(gè)正方形重疊部分的面積為S平方厘米.完成下列問題:
(1)平移1.5秒時(shí),S為________平方厘米;
(2)當(dāng)2≤t≤4時(shí),求小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積;
(3)當(dāng)S為2平方厘米時(shí),求小正方形平移的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索三角形的內(nèi)角與外角平分線(三角形的外角是三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角):
(1)如圖①,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說明理由.
(2)如圖②,BO平分∠ABC,CO平分∠ACE,若∠A=50°,則∠BOC=________;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?試說明理由.
(3)如圖③,△ABC的外角∠CBE,∠BCF的平分線BO,CO相交于點(diǎn)O,若∠A=50°,則∠BOC=______;此時(shí)∠A與∠BOC有怎樣的關(guān)系?(不需說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖1菱形ABCD,∠ABC=60°,邊長為 3,在菱形內(nèi)作等邊三角形△AEF,邊長為2 ,點(diǎn)E,點(diǎn)F,分別在AB,AC上,以A為旋轉(zhuǎn)中心將△AEF順時(shí)針轉(zhuǎn)動,旋轉(zhuǎn)角為α,如圖2
(1)在圖2中證明BE=CF;
(2)若∠BAE=45°,求CF的長度;
(3)當(dāng)CF= 時(shí),直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正方形OABC的面積為16,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,3).將直線BD沿y軸向下平移d個(gè)單位得到直線l(0<d≤4).
(1)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)當(dāng)d=1時(shí),求直線l的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)直線l與x軸相交于點(diǎn)E,與邊AB相交于點(diǎn)F,若CE=CF,求d的值并直接寫出此時(shí)∠ECF的度數(shù).
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