【題目】在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN,若MAB與NBA的平分線分別交射線BN,AM于點(diǎn)E,F(xiàn),AE和BF交于點(diǎn)P.如圖,點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM,BN交于點(diǎn)C;且ACB=60°時(shí),有以下兩個(gè)結(jié)論:

①∠APB=120°;AF+BE=AB.

那么,當(dāng)AMBN時(shí):

(1)點(diǎn)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)求出APB的度數(shù),寫(xiě)出AF,BE,AB長(zhǎng)度之間的等量關(guān)系,并給予證明;

(2)設(shè)點(diǎn)Q為線段AE上一點(diǎn),QB=5,若AF+BE=16,四邊形ABEF的面積為32,求AQ的長(zhǎng).

【答案】(1)、APB=90°,AF+BE=2AB;理由見(jiàn)解析;(2)、AQ=43或4+3

【解析】

試題分析:(1)、由角平分線和平行線整體求出MAB+NBA,從而得到APB=90°,最后用等邊對(duì)等角,即可;(2)、先根據(jù)條件求出AF,F(xiàn)G,求出FAG=60°,最后分兩種情況討論計(jì)算.

試題解析:(1)、原命題不成立,新結(jié)論為:APB=90°,AF+BE=2AB(或AF=BE=AB),

理由:AMBN, ∴∠MAB+NBA=180° AE,BF分別平分MAB,NBA,

∴∠EAB=MAB,FBA=NBA, ∴∠EAB+FBA=MAB+NBA)=90° ∴∠APB=90°,

AE平分MAB, ∴∠MAE=BAE, AMBN, ∴∠MAE=BAE, ∴∠BAE=BEA, AB=BE,

同理:AF=AB, AF=+BE=2AB(或AF=BE=AB);

(2)、如圖1,

過(guò)點(diǎn)F作FGAB于G, AF=BE,AFBE, 四邊形ABEF是平行四邊形, AF+BE=16,

AB=AF=BE=8, 32=8×FG, FG=4, 在RtFAG中,AF=8, ∴∠FAG=60°,

當(dāng)點(diǎn)G在線段AB上時(shí),FAB=60°,

當(dāng)點(diǎn)G在線段BA延長(zhǎng)線時(shí),FAB=120°,

如圖2,

當(dāng)FAB=60°時(shí),PAB=30°, PB=4,PA=4, BQ=5,BPA=90°, PQ=3,

AQ=43或AQ=4+3.

如圖3,

當(dāng)FAB=120°時(shí),PAB=60°FBG=30°, PB=4 PB=4>5,

線段AE上不存在符合條件的點(diǎn)Q,

當(dāng)FAB=60°時(shí),AQ=43或4+3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司共有A、B、C三個(gè)部門(mén),根據(jù)每個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖:

各部門(mén)人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)表

部門(mén)

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)/萬(wàn)元

A

5

20

B

b

18

C

c

15

1)①在扇形圖中,a   ,C部門(mén)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

②在統(tǒng)計(jì)表中,b   ,c   

2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷(xiāo)售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購(gòu)進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷(xiāo)售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問(wèn)年增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn),已知

1)求的值及直線的解析式

2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出不等式的解集

3)設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn)軸上一點(diǎn),當(dāng)的面積為時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(10分)學(xué)校組織學(xué)生參加綜合實(shí)踐活動(dòng),他們參與了某種品牌運(yùn)動(dòng)鞋的銷(xiāo)售工作,已知該運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)為120元,為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格進(jìn)行了4天的試銷(xiāo),試銷(xiāo)情況如下表所示:

第1天

第2天

第3天

第4天

售價(jià)x(元/雙)

150

200

250

300

銷(xiāo)售量y(雙)

40

30

24

20

(1)觀察表中數(shù)據(jù),x,y滿足什么函數(shù)關(guān)系?請(qǐng)求出這個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)若商場(chǎng)計(jì)劃每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為3000元,則其單價(jià)定為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCO是平行四邊形,OA2,AB8,點(diǎn)Cx軸的正半軸上,將平行四邊形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF,AD恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)F恰好落在x軸的負(fù)半軸上.則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德,學(xué)校要求同學(xué)們?cè)诩依飵椭改缸鲂┝λ芗暗募覄?wù).王剛同學(xué)在本學(xué)期開(kāi)學(xué)初對(duì)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查(時(shí)間取整數(shù)小時(shí)),所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表:

時(shí)間分組

0.5~20.5

20.5~40.5

40.5~60.5

60.5~80.5

80.5~100.5

數(shù)

20

25

30

15

10

1)抽取樣本的容量是

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖

3)樣本的中位數(shù)所在時(shí)間段的范圍是

4)若該學(xué)校有學(xué)生1260人,那么大約有多少學(xué)生在寒假做家務(wù)的時(shí)間在40.5~100.5小時(shí)之間?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),若二次函數(shù)的圖像與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn),則( 。

A.的值可以是B.的值可以是

C.的值不可能是-1.2D.的值不可能是-1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBCBABC,BD平分∠ABC

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)過(guò)點(diǎn)DDEBD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC5,BD8,求四邊形ABED的周長(zhǎng).

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