【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求證:AC=BD;
(2)若sin C=,BC=12,求△ABC的面積.
【答案】(1)證明見解析;(2)△ABC的面積為48.
【解析】(1)∵AD是BC上的高,∴AD⊥BC.
∴∠ADB=90°,∠ADC=90°. …………………………………………1分
在Rt△ABD和Rt△ADC中,
∵=, =…………………………………………3分
又已知
∴=.∴AC=BD. ………………………………4分
(2)在Rt△ADC中, ,故可設(shè)AD=12k,AC=13k.
∴CD==5k.………………………………5分
∵BC=BD+CD,又AC=BD,
∴BC=13k+5k=18k ………………………………6分
由已知BC=12, ∴18k=12.∴k=. ………………………………7分
∴AD=12k=12=8. ……………………………8分
(1)在直角三角形中,表示,根據(jù)它們相等,即可得出結(jié)論
(2)利用和勾股定理表示出線段長,根據(jù),求出長
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=-x+7與正比例函數(shù)y=x的圖像交于點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作直線l∥y軸.動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長的速度,沿O—C—A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動;同時直線l從點(diǎn)B出發(fā),以相同速度向左平移,在平移過程中,直線l交x軸于點(diǎn)R,交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時,點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動.在運(yùn)動過程中,設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,以A、P、R為頂點(diǎn)的三角形的面積為8?
②是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段AB于點(diǎn)D;以點(diǎn)A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點(diǎn)E,連結(jié)CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度數(shù).
(2)設(shè)BC=a,AC=b.
①線段AD的長是方程x2+2ax﹣b2=0的一個根嗎?說明理由.
②若AD=EC,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,以A、D為圓心,半徑分別為2和1畫圓,E、F分別是⊙A、⊙D上的一動點(diǎn),P是BC上的一動點(diǎn),則PE+PF的最小值是( )
A.5B.6C.7D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的內(nèi)接三角形,P為BC延長線上一點(diǎn),∠PAC=∠B,AD為⊙O的直徑,過C作CG⊥AD于E,交AB于F,交⊙O于G.
(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:AG2=AF·AB;
(3)求若⊙O的直徑為10,AC=2,AB=4,求△AFG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,己知等邊△ABC中,AB=8.以AB為直徑的半⊙O與邊AC相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為F、連接DF.
(1)求證:DE是⊙O的切線
(2)求EF的長;
(3)求sin∠EFD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解方程:
(1)4x2﹣8x+1=0;
(2)7x(5x+2)=6(5x+2);
(3)3x2+5(2x+1)=0;
(4)x(x﹣1)=2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經(jīng)過A(3,0),B(4,4)兩點(diǎn).
(1)求拋物線解析式.
(2)將直線OB向下平移m個單位后,得到的直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)D,求m值及交點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三個函數(shù),對于同一個自變量x,對應(yīng)的函數(shù)值分別為,若恰好有,則稱y為的“中值函數(shù)”.
(1)若的圖像為直線,的圖像是拋物線,則它們的中值函數(shù)的圖像為( )
A.直線 B.拋物線 C.雙曲線 D.以上答案均錯
(2)若、它們的中值函數(shù)為,
①若點(diǎn)P在、和它們的中值函數(shù)圖像上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_________.
②在如圖中,畫出上述中值函數(shù)的大致圖象.并根據(jù)圖象寫出這個中值函數(shù)的兩條性質(zhì);
性質(zhì)1:_______________________________;
性質(zhì)2:_______________________________;
③利用中值函數(shù)的性質(zhì)說明:面積為1的長方形,當(dāng)該長方形長與寬相等時,周長最小.
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