【題目】如圖,△ABC的內(nèi)接三角形,PBC延長線上一點,∠PAC=B,AD為⊙O的直徑,過CCGADE,交ABF,交⊙OG.

(1)判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)求證:AG2=AF·AB;

(3)求若⊙O的直徑為10,AC=2,AB=4,求△AFG的面積.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(33.

【解析】

1)首先連接CD,由AD為⊙O的直徑,可得∠ACD=90°,然后由圓周角定理,證得∠B=D,由已知∠PAC=B,可證得DAPA,繼而可證得PA與⊙O相切.
2)首先連接BG,易證得AFG∽△AGB,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,證得結(jié)論;
3)首先連接BD,由AG2=AFAB,可求得AF的長,易證得AEF∽△ABD,即可求得AE的長,繼而可求得EFEG的長,則可求得答案.

1PA與⊙O相切.理由:
如圖1,連接CD,
AD為⊙O的直徑,
∴∠ACD=90°
∴∠D+CAD=90°,A
∵∠B=D,∠PAC=B,
∴∠PAC=D
∴∠PAC+CAD=90°,
DAPA,
∵點A在圓上,
PA與⊙O相切.

2

證明:如圖2,連接BG
AD為⊙O的直徑,CGAD
,
∴∠AGF=ABG,
∵∠GAF=BAG
∴△AGF∽△ABG,
AGAB=AFAG,
AG2=AFAB;

3

解:如圖3,連接BD,
AD是直徑,
∴∠ABD=90°,
AG2=AFAB,AG=AC=2 AB=4,
AF= =,
CGAD,
∴∠AEF=ABD=90°
∵∠EAF=BAD,
∴△AEF∽△ABD,

,
解得:AE=2,
EF= =1,
EG==4,
FG=EG-EF=4-1=3,
SAFG=FGAE=3×3×2=3

練習冊系列答案
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(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率(請利用樹狀圖或列表法說明)

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1)若D的坐標為(4,2

①則OA的長是   ,AB的長是   ;

②請判斷EF是否與AC平行,井說明理由;

③在x軸上是否存在一點P.使PD+PE的值最小,若存在,請求出點P的坐標及此時PD+PE的長;若不存在.請說明理由.

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(2)如圖,當AB=BC,點F平移到線段BA的延長線上時,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由;

(3)如圖,當AB=nBC(n1)時,對矩形ABCD進行如已知同樣的變換操作,線段AH,CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?直接寫出你的猜想.

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(1)求OC長度;

(2)求點的坐標;

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  圖①      圖②        圖④

簡單應(yīng)用:

(1)在圖①中,若AC=BC2,則CD .

2如圖AB是⊙O的直徑,點C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC12,求CD的長.

拓展延伸:

(3)如圖,∠ACB∠ADB90°ADBD,ACm,BCnm<n,求CD的長(用含m,n的代數(shù)式表示).

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