【題目】如圖1,AF,BE是△ABC的中線,AF⊥BE,垂足為點P,設BC=a,AC=b,AB=c,則a2+b2=5c2,利用這一性質計算.如圖2,在平行四邊形ABCD中,E,F,G分別是AD,BC,CD的中點,EB⊥EG于點E,AD=8,AB=2,則AF=__.
【答案】
【解析】
連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,由點E、G分別是AD,CD的中點,得到EG是△ACD的中位線于是證出BE⊥AC,由四邊形ABCD是平行四邊形,得到AD∥BC,根據(jù)E,F分別是AD,BC的中點,得到,證出四邊形ABFE是平行四邊形,證得EH=FH,推出EH,AH分別是△AFE的中線,由題目中的結論得即可得到結果.
解:如圖2,連接AC,EF交于H,AC與BE交于點Q,設BE與AF的交點為P,
∵點E、G分別是AD,CD的中點,
∴EG∥AC,
∵BE⊥EG,
∴BE⊥AC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,AD=BC=8,
∴∠EAH=∠FCH,
∵E,F分別是AD,BC的中點,
∴
∴
∵AE∥BF,
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴
在△AEH和△CFH中,
∴△AEH≌△CFH(AAS),
∴EH=FH,
∴EP,AH分別是△AFE的中線,
由a2+b2=5c2得:AF2+EF2=5AE2,
∴
∴
故答案為:
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“腹有詩書氣自華,閱讀路伴我成長”,我區(qū)某校學生會以“每天閱讀1小時”為問卷主題,對學生最喜愛的書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅末完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)把折線統(tǒng)計圖(圖1)補充完整;
(2)該校共有學生1200名,請估算最喜愛科普類書籍的學生人數(shù).
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【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線(k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD
(1)求k的值和點E的坐標;
(2)點P是線段OC上的一個動點,是否存在點P,使∠APE=90°?若存在,求出此時點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】立定跳遠是體育中考選考項目之一,體育課上老師記錄了某同學的一組立定跳遠成績如表:
成績(m) | 2.3 | 2.4 | 2.5 | 2.4 | 2.4 |
則下列關于這組數(shù)據(jù)的說法,正確的是( 。
A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4
C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01
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【題目】如圖,點D在⊙O上,過點D的切線交直徑AB的延長線于點P,DC⊥AB于點C.
(1)求證:DB平分∠PDC;
(2)如果DC = 6,,求BC的長.
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【題目】某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價元件與每天銷售量件之間滿足如圖所示的關系.
求出y與x之間的函數(shù)關系式;
寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】若一組數(shù)據(jù)a1,a2,a3的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù)a1+2,a2+2,a3+2的平均數(shù)和方差分別是( )
A. 4,3B. 6,3C. 3,4D. 6,5
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【題目】在數(shù)學課上,甲、乙、丙、丁四位同學共同研究二次函數(shù)y=x2﹣2x+c(c是常數(shù)).甲發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與x軸的一個交點是(﹣2,0);乙發(fā)現(xiàn):該函數(shù)的圖象與y軸的交點在(0,﹣4)上方;丙發(fā)現(xiàn):無論x取任何值所得到的y值總能滿足c﹣y≤1;丁發(fā)現(xiàn):當﹣1<x<0時,該函數(shù)的圖象在x軸的下方,當3<x<4時,該函數(shù)的圖象在x軸的上方.通過老師的最后評判得知這四位同學中只有一位同學發(fā)現(xiàn)的結論是錯誤的,則該同學是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=80°,點D,E分別在邊AB,AC上,且DA=DE=CE.
(1)求作點F,使得四邊形BDEF為平行四邊形;(要求:尺規(guī)作圖,保留痕跡,不寫作法)
(2)連接CF,寫出圖中經過旋轉可完全重合的兩個三角形,并指出旋轉中心和旋轉角.
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