【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長.
【答案】
(1)證明:連接OD,
∵PD切⊙O于點D,
∴OD⊥PD,
∵BE⊥PC,
∴OD∥BE,
∴∠ADO=∠E,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ADO,
∴∠OAD=∠E,
∴AB=BE
(2)解:由(1)知,OD∥BE,
∴∠POD=∠B,
∴cos∠POD=cosB= ,
在Rt△POD中,cos∠POD= = ,
∵OD=OA,PO=PA+OA=2+OA,
∴ ,
∴OA=3,
∴⊙O半徑=3
【解析】(1)本題可連接OD,由PD切⊙O于點D,得到OD⊥PD,由于BE⊥PC,得到OD∥BE,得出∠ADO=∠E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)果;(2)由(1)知,OD∥BE,得到∠POD=∠B,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點E,F(xiàn)分別在BC,AB上,點M在BA的延長線上,且CE=BF=AM,過點M,E分別作NM⊥DM,NE⊥DE交于N,連接NF.
(1)求證:DE⊥DM;
(2)猜想并寫出四邊形CENF是怎樣的特殊四邊形,并證明你的猜想.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)3a3b(-2ab)+(-3a2b)2
(2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2
(3) +(2018-)0
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點B,F,C,E在直線l上(F,C之間不能直接測量),點A,D在l異側(cè),測得AB=DE,AC=DF,BF=EC.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)指出圖中所有平行的線段,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在長方形ABCD中,點E是AD的中點,連結(jié)BE,將△ABE沿著BE翻折得到△FBE,EF交BC于點H,延長BF、DC相交于點G,若DG=16,BC=24,則AB=________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形ABCD中,AD=BC,AB=CD,AD>AB,將長方形ABCD折疊,使點C與點A重合,折痕為MN,連接CN.若△CDN的面積與△CMN的面積比為1:3,
(1)求證:DN=BM;(2)求ND:NA的值;(3)求MN2:BM2的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A,B的坐標分別是(-3,0),(0,6),動點P從點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動,同時動點C從點B出發(fā),沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動.以CP,CO為鄰邊構(gòu)造PCOD.在線段OP延長線上一動點E,且滿足PE=AO.
(1)當點C在線段OB上運動時,求證:四邊形ADEC為平行四邊形;
(2)當點P運動的時間為秒時,求此時四邊形ADEC的周長是多少.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,所有正方形的中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行,從內(nèi)到外,它們的邊長依次為2,4,6,8,…頂點依次用A1,A2,A3,A4表示,則頂點A2018的坐標是( 。
A. (504,﹣504) B. (﹣504,504) C. (505,﹣505) D. (﹣505,505)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com