【題目】如圖,在四邊形中,,,.點(diǎn)的邊上或內(nèi)部運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)分別向邊所在直線作垂線,交射線于點(diǎn),交邊于點(diǎn).

1)求邊的長(zhǎng).

2)求線段的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),若,直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).

【答案】1.2.(或.3)線段的長(zhǎng)為.

【解析】

1)根據(jù)tanA=,AB=5可得BD=3,AD=4,由平行線的性質(zhì)可得∠CDB=ABD,根據(jù)余弦的定義列出比例式即可求出CD的長(zhǎng);(2)根據(jù)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖①,取得最小值,點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),如圖②,取得最大值,分別求出AE的值即可;(3)作∠A的平分線,交BDP1,交BCP2,則P1E=P1FD、E重合),P2E=P2FF、B重合),根據(jù)∠FBP1的正切值可求出P1F的值,根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)可求出P2F的值即可得答案.

1)∵,,

,.

,

.

.

,即.

.

2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),如圖1取得最小值,

此時(shí).

當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),如圖2,取得最大值.

,

.

.

,即.

.

.

.(或

3)如圖3,作∠A的平分線,交BDP1,交BCP2,則P1E=P1FD、E重合),P2E=P2FFB重合),

AB=5,AD=4,AD=AF,

BF=1

tanFBP1===

P1F=P1D=,

P1F//P2F

=,即

P2E=P2B=.

∴線段的長(zhǎng)為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】4件同型號(hào)的產(chǎn)品中,有1件不合格品和3件合格品.

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(2)從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè),求抽到的都是合格品的概率;

(3)在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后,進(jìn)行如下試驗(yàn):隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),然后放回,多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn),通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95,則可以推算出x的值大約是多少?

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1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)點(diǎn)D在第二象限且滿(mǎn)足CD5AC時(shí),求直線l的解析式;

3)在(2)的條件下,點(diǎn)E為直線l下方拋物線上的一點(diǎn),直接寫(xiě)出△ACE面積的最大值;

4)如圖2,在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)P,其縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)Q在拋物線上,當(dāng)直線ly軸的交點(diǎn)C位于y軸負(fù)半軸時(shí),是否存在以點(diǎn)A,D,P,Q為頂點(diǎn)的平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(2)如圖2,延長(zhǎng),交圓于點(diǎn),點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn),,,求的長(zhǎng) .

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(2)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從B點(diǎn)開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),線段PQ能否將ABC分成面積相等的兩部分?若能,求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不能說(shuō)明理由.

(3)若P點(diǎn)沿射線AB方向從A點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q沿射線CB方向從C點(diǎn)出發(fā)以2cm/s的速度移動(dòng),P,Q同時(shí)出發(fā),問(wèn)幾秒后,PBQ的面積為1?

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