【題目】對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù),把 稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)B(﹣1,n),請(qǐng)完成下列任務(wù):
【嘗試】(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)判斷點(diǎn)A (填是或否)在拋物線L上;
(3)n的值是 ;
【發(fā)現(xiàn)】通過(2)和(3)的演算可知,對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為 .
【應(yīng)用】二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
【答案】【嘗試】(1,-2) 是 n=6;【發(fā)現(xiàn)】 (2,0)、(﹣1,6);【應(yīng)用】不是 理由見解析.
【解析】試題分析:
【嘗試】
(1)將t的值代入“再生二次函數(shù)”中,通過配方可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線E上直接進(jìn)行驗(yàn)證即可;
(3)已知點(diǎn)B在拋物線E上,將該點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線E的解析式中直接求解,即可得到n的值.
【發(fā)現(xiàn)】
將拋物線E展開,然后將含t值的式子整合到一起,令該式子為0(此時(shí)無論t取何值都不會(huì)對(duì)函數(shù)值產(chǎn)生影響),即可求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).
【應(yīng)用】
將【發(fā)現(xiàn)】中得到的兩個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=-3x2+5x+2中進(jìn)行驗(yàn)證即可.
解:(1)將t=2代入拋物線E中,得:y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=2x2-4x=2(x-1)2-2,
∴此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,-2);
(2)點(diǎn)A在拋物線E上,
理由如下:∵將x=2代入y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4),得 y=0,
∴點(diǎn)A(2,0)在拋物線E上.
(3)∵點(diǎn)B(-1,n)在拋物線E上,
∴將x=-1代入拋物線E的表達(dá)式中,
得:n=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=6.
∵將拋物線E的表達(dá)式展開,得:
y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)=t(x-2)(x+1)-2x+4
∴拋物線E必過定點(diǎn)(2,0)、(-1,6);
(4)不是.
∵將x=-1代入y=-3x2+5x+2,得y=-6≠6,
∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B.
∴二次函數(shù)y=-3x2+5x+2不是二次函數(shù)y=x2-3x+2和一次函數(shù)y=-2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB=AC,AB為⊙O的直徑,AC、BC分別交⊙O于E、D,連結(jié)ED、BE.
(1)試判斷DE與BD是否相等,并說明理由;
(2)如果BC=6,AB=5,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,BD為△ABC的角平分線,且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),BE=BA.下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②AC=2CD;③AD=AE=EC;④∠BCE+∠BCD=180°.其中正確的是
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下關(guān)于0的說法:①0的相反數(shù)與0的絕對(duì)值都是0;②0的倒數(shù)是0;③0減去一個(gè)數(shù),等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù);④0除以任何有理數(shù)仍得0.其中說法正確的有( )個(gè)
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A.線段AB和線段BA表示的不是同一條線段B.x2y的系數(shù)是1,次數(shù)是2
C.多項(xiàng)式4x2y﹣2xy+1的次數(shù)是3D.射線AB和射線BA表示的是同一條射線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2m,-m).
(1)求出m值并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)請(qǐng)直接寫出當(dāng)x<m時(shí),y2的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=90°,∠F=90°,BC=EF.請(qǐng)你添加一個(gè)條件:_____________________,使△ABC≌△DEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程
(1)求證:無論取任何實(shí)數(shù)時(shí),方程恒有實(shí)數(shù)根;
(2)若關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求m的整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若b<0,則a+b,a,a﹣b的大小關(guān)系為( )
A.a+b>a>a﹣b
B.a﹣b>a>a+b
C.a>a﹣b>a+b
D.a﹣b>a+b>a
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