Question

【題目】閱讀下面的材料：

∵ ＝×，＝×，＝×，…，＝×，

∴＋＋＋…＋＝×＋×＋×＋…＋×

＝×＝×＝．

請解答下列問題：

（1）在和式＋＋＋…中，第100項是 ；

（2）化簡＋＋＋…＋，并求n=100時分式的值；

（3）根據(jù)上面的方法，解方程：＋＋＝．

Answer 1

【答案】（1）；（2）， ；（3）x=2

【解析】

（1）根據(jù)每一項的特點，分析出規(guī)律，利用規(guī)律即可得出第100項；

（2）仿照題干中例題，將每一項拆分成兩項，然后抵消中間項，即可得出答案，令n=100即可求出n=100時分式的值；

（3）仿照例題，將分式方程的左邊進行化簡，然后再解分式方程即可．

（1）第一項為

第二項為

第三項為

……

第100項為

（2）＋＋＋…＋

=×＋×＋×＋…＋×

＝×

＝×

＝

當 時，原式=

（3）＋＋

=×＋×＋×

＝×

＝×

=

則原方程為=

方程左右兩邊同時乘以 得，

解得

經檢驗，是原分式方程的解