【題目】如圖,三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、.
(1)若與關(guān)于y軸成軸對稱,則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為_________,____________,____________;
(2)若P為x軸上一點(diǎn),則的最小值為____________;
(3)計(jì)算的面積.
【答案】(1)作圖見解析,A1(-1,1)、B1(-4,2)、C1(-3,4);(2);(3).
【解析】
(1)分別作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),再首尾順次連接即可得;
(2)作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn),連接A'B,則A'B與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置,則PA+PB的最小值=A′B,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求,
由圖知,A1的坐標(biāo)為(-1,1)、B1的坐標(biāo)為(-4,2)、C1的坐標(biāo)為(-3,4);
(2)如圖所示:
作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn),連接A'B,則A'B與x軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)P的位置,
則PA+PB的最小值=A′B,
∵A′B=,
∴PA+PB的最小值為;
(3)△ABC的面積=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得,且AB⊥BC,BE=CE,連接DE.
(1)求證:△BDE≌△BCE;
(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,點(diǎn)B(3,3)在雙曲線y=(x>0)上,點(diǎn)D在雙曲線(x<0)上,點(diǎn)A和點(diǎn)C分別在x軸,y軸的正半軸上,DM⊥x軸于M,BN⊥x軸于N,且點(diǎn)A、 B、 C、D構(gòu)成的四邊形為正方形.
(1)k的值為___;
(2)求證:△ADM≌△BAN;
(3)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
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【題目】關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
是否存在實(shí)數(shù),使方程的兩個實(shí)數(shù)根之和等于兩實(shí)數(shù)根之積的算術(shù)平方根?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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【題目】(已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正確的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(2,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn),
(1)求這個二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA,BC,求△ABC的面積.
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【題目】閱讀材料:(一)如果我們能找到兩個實(shí)數(shù)x、y使且,這樣,那么我們就稱為“和諧二次根式”,則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如:.
(二)在進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算時,我們有時還會碰上如一樣的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡:,那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)化簡“和諧二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,,求的值;
(3)設(shè)的小數(shù)部分為,求證:.
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【題目】如圖,已知:關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使△PBC為等腰三角形.若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)有一個點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動,另一個點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時出發(fā),以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)M、N同時停止運(yùn)動,問點(diǎn)M、N運(yùn)動到何處時,△MNB面積最大,試求出最大面積.
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【題目】一艘輪船沿正北方向航行,在A處測得北偏東21.3°方向有一座小島C,繼續(xù)向北航行60海里到達(dá)B處,測得小島C此時在輪船的北偏東63.5°方向上.之后,輪船繼續(xù)向北航行多少海里,距離小島C最近?
(參考數(shù)據(jù):sin21.3°≈,tan21.3°≈,sin63.5°≈,tan63.5°≈2)
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